如图，一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面。开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度v0。在棒的运动速度由v0减小至v1的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I保持恒定。导体棒一直在磁场中运动。若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率。
如图是某自动加热装置的设计图，将被加热物体在地面小平台上以一定的初速经过位于竖直面内的两个四分之一圆弧衔接而成的轨道，从最高点P飞出进入加热锅内，利用来回运动使其均匀受热。我们用质量为m的小滑块代替被加热物体，借这套装置来研究一些物理问题。设大小两个四分之一圆弧的半径分别为2R和R，小平台和圆弧均光滑。将过锅底的纵截面看作是两个斜面AB、CD和一段光滑圆弧BC组成，滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25，且不随温度变化。两斜面倾角均为
，AB=CD=2R，A、D等高，D端固定一小挡板，锅底位于圆弧形轨道所在的竖直平面内，碰撞不损失机械能。滑块始终在同一个竖直平面内运动，重力加速度为g。
（1）如果滑块恰好能经P点飞出，为了使滑块恰好沿AB斜面进入锅内，应调节锅底支架高度使斜面的A、D点离地高为多少？
（2）接（1）问，求滑块在锅内斜面上通过的总路程。
（3）对滑块的不同初速度，求其通过最高点P和小圆弧最低点Q时受压力之差的最小值。
ABC表示竖直放在电场强度为E=104V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BC部分是半径为R的1/4圆环，轨道的水平部分与半圆环相切。A为水平轨道上的一点，而且AB=R=0.2m，把一质量m=0.1kg，带电量为
的小球，放在A点由静止释放后，求：（g=10m/s2）
（1）小球到达C点的速度大小
（2）小球在C点时，轨道受到的压力大小
如图所示，在
的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R=0.4m，一带正电荷
的小球质量为m=0.04kg，与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，取
，先要使小球恰能运动到圆轨道的最高点C，求：
（1）小球应在水平轨道上离N点多远处释放
（2）小球通过P点时对轨道压力是多大？（P为半圆轨道中点）
（3）小球经过C点后最后落地，落地点离N点的距离
如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、电场强度为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏，现有一电荷量为+q、质量为m的带电粒子（重力不计），以垂直于电场线方向的初速度
射入电场中，方向的延长线与屏的交点为O，试求：
（1）粒子从射入到打到屏上所用的时间
（2）粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值
（3）粒子打到屏上的点P到O点的距离x
如图所示，物体在有动物皮毛的斜面上运动，由于皮毛的特殊性，引起物体的运动有如下特点，①顺着毛的生长方向运动时，毛皮产生的阻力可以忽略，②逆着毛的生长方向运动时，会受到来自毛皮的滑动摩擦力，且动摩擦因数μ恒定，斜面底端距水平面高度为h=0.8m，质量为m=2kg的小物块M从斜面顶端A由静止滑下，从O点进入光滑水平滑道时无机械能损失，为使M制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线B处的墙上，另一端恰位于水平轨道的中点C，已知斜面的倾角
，动摩擦因数均为μ=0.5，其余各处的摩擦不计，重力加速度
，下滑时逆着毛的生长方向，求
（1）弹簧压缩到最短时的弹性势能（设弹簧处原长时弹性势能为零）
（2）若物块M能够被弹回到斜面上，则它能够上升的最大高度是多少
（3）物块M在斜面上滑过程中下滑的总路程
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