已知一汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，司机突然发现在前方x=90m的地方有路障，开始紧急刹车，已知刹车的加速度是a1=-5m/s2，汽车刚好在路障前面停下，求汽车原来的速度v0是多少？
若汽车的刹车加速度是a2=-3m/s2，初速度不变，为使汽车不撞上路障，司机必须离路障多少米刹车？
某发电站的输出功率为104 kW，输出电压为4 kV，通过理想变压器升压后向80 km远处用户供电，在用户区再用降压器把电压降为220V供用户使用。已知输电线的电阻率为ρ＝2.4×10－8Ω·m，导线横截面积为1.5×10－4 m2，输电线路损失的功率为输出功率的4%，求：
(1)升压变压器的输出电压．
(2)输电线路上的电压损失．
(3) 降压器原、副线圈的匝数比．
如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r,在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R.当线圈由图示位置转过90°的过程中，求：
(1)通过电阻R的电荷量q.
(2)电阻R上产生的焦耳热Q.
(3) 写出从图示位置开始计时通过电阻R上的瞬时电流的数学表达式.
一匀磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x正方向。后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L，如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。
如图所示，质量为0.5 kg的小杯里盛有1 kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1 m，小杯通过最高点的速度为4 m/s，g取10 m/s2，求：
①在最高点时，绳的拉力？
②在最高点时水对小杯底的压力？
③为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时最小速率是多少?
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