如图所示，水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径
．在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度
．现有一电荷量
，质量
的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点．取
．试求：
（1）带电体在圆形轨道C点的速度大小．
（2）D点到B点的距离
．
（3）带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小．
（4）带电体在从P开始运动到落至D点的过程中的最大动能．
分如图所示，可视为质点的小球在竖直放置的光滑圆环内侧做圆周运动，当小球以v="2" m/s的速度通过最高点时恰好对圆环无压力，求圆环的半径r（g="10" m/s2）。
某景观喷泉的喷射装置截面图如图所示，它由竖直进水管和均匀分布在同一水平面上的N个喷嘴组成，喷嘴的横截面积均相同，与进水管中心的距离均为r，离水面的高度为h。水泵启动后，水从水池压到喷嘴并沿径向水平喷出，在水池面上的落点与进水管中心的水平距离为R。已知水泵的输出功率恒为P，水的密度为ρ，重力加速度为g，忽略水泵到水面的距离，不计水进入水泵时的速度以及水在管道和空中运动时的机械能损失。求：
（1）水从喷嘴喷出时的速率v；
（2）在水从喷嘴喷出到落入水池面的时间内，水泵对水做的功W和输送水的总质量m；
（3）每个喷嘴的横截面积S0。
如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v0，此时拖船缆绳与水平方向夹角为θ。小船从A点沿直线加速运动到B点时速度大小为v1，A、B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计。求：
(1)小船在A点时，电动机牵引绳的速度v和电动机对绳的拉力F为多少；
(2)小船在B点时的加速度大小a；
(3)小船从A点运动到B点经过多少时间t
在距沙坑表面高h=8m处，以v0=22m/s的初速度竖直向上抛出一质量m=0.5kg的物体，物体落到沙坑并陷入沙坑d=0.3m深处停下。若物体在空中运动时的平均阻力是重力的0.1倍（g=10m/s2）。求：
（1）物体上升到最高点时离开沙坑表面的高度H；
（2）物体在沙坑中受到的平均阻力F是多少？
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