过山车是游乐场中常见的设施。某校物理兴趣小组自制过山车的简易模型，如图所示，它由水平轨道和在竖直平面内的圆形轨道组成，B、C分别是二个圆形轨道的最低点，半径分别是
、
，DE段是一半径为R3= 1.0m的四分之一光滑圆弧轨道，它与水平轨道平滑连接，D点为圆弧的最高点，一个质量为
kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以
的初速度沿轨道向右运动，A、B间距
m。C、D间距S=15.0m，小球与水平轨道间的动摩擦因数
，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取
，试求：
小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距
应是多少；如果小球从第二圆形轨道运动到水平轨道的D点时，能否沿DE圆弧轨道滑下？若不能请说明理由。
荡秋千是一项古老的运动，秋千是一块板用两根绳系在两个固定的悬点组成，设某人的质量为m，身高为H，站立时重心离脚底H/2，蹲下时重心离脚底H/4，绳子悬挂点到踏板的绳长为6H，绳子足够柔软且不可伸长，绳子和踏板的质量不计，人身体始终与绳子保持平行，重力加速度为g。若该人在踏板上保持站式，由伙伴将其推至摆角θ0（单位：rad），由静止释放，忽略空气阻力，求摆至最低点时每根绳的拉力大小；
若该人在踏板上保持站式，由伙伴将其推至摆角θ1（单位：rad），由静止释放，摆至另一侧最大摆角为θ2（单位：rad），设空气阻力大小恒定，作用点距离脚底为H/3，求空气阻力的大小。
若该人在踏板上采取如下步骤：当荡至最高处时，突然由蹲式迅速站起，而后缓缓蹲下，摆至另一侧最高处时已是蹲式，在该处又迅速站起，之后不断往复，可以荡起很高。用此法可以荡起的最大摆角为θm 弧度，假设人的“缓缓蹲下”这个动作不会导致系统机械能的损耗，而且空气阻力大小和作用点与第（2）问相同，试证明：
。
如图所示，在xoy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与负x轴成45°角。在x＜0且OM的左侧空间存在着负x方向的匀强电场，场强E大小为32N/C；在y＜0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B大小为0.1T。一不计重力的带负电的微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以v0=2×103m/s的初速度进入磁场，最终离开电、磁场区域。已知微粒的电荷量q=5×10-18C，质量m=1×10-24kg，求： 
带电微粒第一次经过电、磁场边界OM的坐标；
带电微粒在磁场区域运动的总时间；
带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标。
某研究性学习小组为了测量木头与铁板间动摩擦因数，利用如图所示的装置将一铁板静置于水平地面上，其中水平段AB长L1=1.0m，倾斜段CD长L2=0.5m，与水平面夹角θ=530， BC是一小段圆弧，物体经过BC段速度大小不变。现将一小木块（可视为质点）从斜面上的P点由静止开始释放，木块滑到水平面上Q点处停止运动。已知P点距水平面高h=0.2m，B、Q间距x=0.85m，(取重力加速度g=10m/s2，sin530="0.8) " 求：
动摩擦因数μ；
若某同学在A点以v0=2.5m/s的初速度将木块推出，试通过计算说明木块能否经过P点？若不能，则请求出木块从A点出发运动到最高点所需时间t。
如图a所示，水平直线MN下方有竖直向下的匀强电场，现将一重力不计、比荷
＝106C/kg的正电荷于电场中的O点由静止释放，经过
×10－5 s时间以后电荷以v0＝1.5×104 m/s的速度通过MN进入其上方的均匀磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻）。求：
匀强电场的电场强度E；
图b中t＝
×10－5 s时刻电荷与O点的水平距离；如果在O点正右方d = 68cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板的时间。
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