如图，光滑半圆形轨道半径为R，水平面粗糙，弹簧自由端D与轨道最低点C距离为4R，一质量为m的可视为质点的小物块自圆轨道中点B由静止释放，压缩弹簧后被弹回到D点恰好静止。已知物块与水平面的动摩擦因数为0．2：重力加速度为g，弹簧始终处在弹性限度内，求：
弹簧的最大压缩量和最大弹性势能
现把D点右侧水平地面打磨光滑，且已知弹簧压缩时弹性势能与压缩量的二次方成正比，使小物块压缩弹簧，释放后能通过半圆轨道最高点A，压缩量至少是多少?
如图，一长为10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘，金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连，电路总电阻为2Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3cm，重力加速度大小取
。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。
太阳系外存在着许多恒星与行星组成的双星系统．它们的运行原理可以理解为：质量为M的恒星和质量为m的行星（M>m ），在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着.如图甲所示，我们可以认为行星在以某一定点C为圆心、以a为半径的圆周上做匀速圆周运动（图中没有表示出恒星）.设引力常量为G，恒星和行星的大小可忽略不计.求：
（1）恒星与点C间的距离是多少？
（2）试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置；
（3）计算恒星的运行速率v.
(9分)如图所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间用一根长为l的轻杆连接（杆的质量可不计），两小球可绕穿过轻杆中点O的水平轴无摩擦转动.现让轻杆处于水平位置，然后无初速度释放，重球b向下，轻球a向上，产生转动，在杆转至竖直位置的过程中，杆对a球和b球分别做功多少？
(9分)风力发电机是一种环保的电能获取方式，设计每台风力发电机的功率为40kW，实验测得风的动能转化为电能的效率为20%，空气的密度是1.29kg/m3，当地水平风速约为10m/s，问风力发电机的叶片长约为多少才能满足设计要求？
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