重力势能EP=mgh实际上是万有引力势能在地面附近的近似表达式，其更精确的表达式应为
。式中的G为万有引力恒量，M为地球质量，m为物体的质量，r为物体到地心的距离，并以无限远处的引力势能为零势能。一颗质量为m的地球卫星，在离地高度为H处环绕地球做匀速圆周运动。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球质量未知。试求：卫星做匀速圆周运动的线速度；
卫星的引力势能；
卫星的机械能；
若要使卫星能飞离地球（飞到引力势能为零的地方），则卫星至少要具有多大的初速度从地面发射？
、(12分）甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前S0=13.5m处作了标记，并以v=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L=20m。求：
（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a.
（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离
如下图所示，让小球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动，到达小孔A进入半径R=0.3m的竖直放置的光滑竖直圆弧轨道，当小球进入圆轨道立即关闭A孔，小球恰好能做圆周运动。已知摆线长L=2m，
，小球质量为m=0.5kg，D点与小孔A的水平距离s=2m，g取10m/s2。求：
（1）小球摆到最低点时的速度以及小球在最低点时对绳子的拉力
（2）小球运动到光滑竖直圆弧轨道最高点时的速度
（3）求粗糙水平面动摩擦因数μ。
航天员在月球上做自由落体实验，将某物体由距离月球表面高h处由静止释放，经时间t落到月球表面，已知月球半径为R，万有引力常量为G。试求：
（1）月球表面处重力加速度g的大小；
（2）月球的质量
（3）飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的速度大小。
一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度-时间图象如图中实线所示，0~0.5 s内物块运动的速度-时间图象如图中粗虚线所示．己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．取重力加速度的大小g="10" m/s2，求：
（1）物块与木板间动摩擦因数
、木板与地面间的动摩擦因数
；
（2）从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小．
＝37°的固定且足够长的斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，在t1＝1 s时撤去拉力，物体运动的部分vt图象如图乙所示．重力加速度g取10 m/s2．
。试求：
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