(12分)如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，用来加速质量为m、电荷量为q
的质子，使质子由静止加速到能量为E后，由A孔射出，求：
(1)加速器中匀强磁场B的方向和大小；
(2)设两D形盒间距为d，其间电压为U，电场视为匀强电场，质子每次经电
场加速后能量增加，加速到上述能量所需回旋周数；
(3)加速到上述能量所需时间．
如图所示，x轴上方有一匀强磁场，方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度大小为E，方向斜向上方，且与y轴夹角θ为45°。现有一质量为m、电量为q的正离子，以速度v0由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点进入电场区域，经过C点时的速度方向与x轴夹角为45°。不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大。 求：
（1）C点的坐标；
（2）离子从A点出发到第三次穿越x轴的运动时间。
．光滑的平行金属导轨长L=200cm，导轨宽d=10cm，它们所在的平面与水平方向成θ=300，导轨上端接一电阻R=0．8Ω的电阻，其它电阻不计，导轨放在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0．4T，有一金属棒ab的质量m=500g，放在导轨最上端，如图，当ab棒从最上端由静止开始下滑，到滑离轨道时，电阻R上放出的热量Q=1J，g=10m/s2，求棒ab下滑过程中通过电阻R的最大电流？
如图，质量m，带电量+q的小球从距地面高H处，以一定的初速度水平抛出，在距抛出点水平距离L处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，上管O距地面H/2，为使小球能无碰撞地通过管子，可在管上方的整个区域里加一个场强为E，方向水平向左的匀强电场，求：
（1）小球的初速度V0。
（2）小球落地时的动能。
如图所示，质量为M的长滑块静止在光滑水平面上，左侧固定一劲度系数k足够大的水平轻质弹簧，右侧用一不可伸长的细轻绳连接于竖直墙上，细绳所能承受的最大拉力为T。使一质量为m、初速度为v0的小物块，在滑块上无摩擦地向左滑动，而后压缩弹簧。（弹簧弹性势能的表达式
，其中k为劲度系数，x为弹簧的压缩量）
（1）给出细绳被拉断的条件．
（2）滑块在细绳拉断后被加速的过程中，所能获得的最大向左加速度为多少．
（3）试证明：物体最后离开滑块时，相对地面不向右运动的条件是v0>
，且m>M．
长为6l、质量为6m的匀质绳，置于特制的水平桌面上，绳的一端悬垂于桌边外，另一端系有一个可视为质点的质量为M的木块，如图所示．木块在AB段与桌面无摩擦（E点位于桌子的边缘），在BE段与桌面有摩擦，匀质绳与桌面的摩擦可忽略．初始时刻用手按住木块使其停在A处，绳处于绷紧状态，AB = BC = CD = DE = l，放手后，木块最终停在C处．桌面距地面高度大于6l．
（1）求木块刚滑至B点时的速度v和木块与BE段的动摩擦因数μ；
（2）若木块在BE段与桌面的动摩擦因数变为μ′ = ， 则木块最终停在何处？
（3）是否存在一个μ值，能使木块从A处放手后，最终停在E处，且不再运动？若能，求出该μ值；若不能，简要说明理由．
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