如图所示，以和为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠点，上表面所在平面与两半圆分别相切于。一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上点，运动到时刚好与传送带速度相同，然后经沿半圆轨道滑下，再经滑上滑板。滑板运动到时被牢固粘连。物块可视为质点，质量为，滑板质量，两半圆半径均为，板长 =6.5，板右端到的距离在范围内取值。距为。物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因素均为=0.5，重力加速度取。
⑴求物块滑到点的速度大小；
⑵试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功与的关系，并判断物块能否滑到轨道的中点。
两根水平放置的足够长的平行金属导轨相距1m，导轨左端连一个R=1.8Ω的电阻，一根金属棒ab的质量为0.2kg，电阻为0.2Ω，横跨在导轨上并与导轨垂直，整个装置在竖直向上且B=0.5T的匀强磁场中，如图14示，已知ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.5。用水平恒力F=2N拉动ab，使ab在导轨上平动，若不计导轨电阻，g=10m/s2，求：w
（1）棒速达4m/s时，棒的加速度多大？
（2）棒达到最大速度时，棒两端的电压多大及最大速度？
如图13所示，一束电子流以速率v通过一个处于矩形空间的匀强磁场，速度方向与磁感线垂直，且平行于矩形空间的其中一边，矩形空间边长分别为
和
，电子刚好从矩形的相对的两个顶点间通过，求电子在磁场中的飞行时间。
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如图所示，在坐标 xoy 平面内存在 B =2.0T的匀强磁场，OA 与OCA 为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其中OCA 满足曲线方程
，C为导轨的最右端，导轨OA 与OCA 相交处的O点和A 点分别接有体积可忽略的定值电阻R1 和 R2，其R1 = 4.0Ω、R2 = 12.0Ω。现有一足够长、质量 m =" " 0.10 kg 的金属棒 M N 在竖直向上的外力F 作用下，以v =3.0m/s的速度向上匀速运动，设棒与两导轨接触良好，除电阻 R1、R2 外其余电阻不计，g 取10m/s2，求：
（1）金属棒 M N 在导轨上运动时感应电流的最大值；
（2）外力F 的最大值；
（3）金属棒 M N 滑过导轨O C 段，整个回路产生的热量。
发电站发电机端电压u＝5000
sin314tV，输出功率5000kW，远距离输电线的电阻为80Ω，输电线上功率损耗要求不超过总功率的4%，求:
(1)所用升压变压器的原、副线圈匝数比多大?
(2)到达用户区使用匝数比为192：1的降压变压器，对负载电阻为10Ω的用电器供电，最多可接这样的用电器几个?
图象（以逆时针方向为正）
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