在一个放射源水平放射出$\alpha ，\beta ，\gamma$和三种射线，垂直射入如图所示磁场。区域$I$和$II$的宽度均为$d$，各自存在着垂直纸面的匀强磁场，两区域的磁感强度大小$B$相等，方向相反（粒子运动不考虑相对论效应）。
（1）若要筛选出速率大于$v_1$的$\beta$粒子进入区域$II$，要磁场宽度$d$与B和$v_1$的关系。
（2）若$B=0.0034T$，$v_1=0.1c$（$c$是光速度），则可得$d$；$\alpha$粒子的速率为$0.001c$，计算$\alpha$和$\gamma$射线离开区域$I$时的距离；并给出去除$\alpha$和$\gamma$射线的方法。
（3）当$d$满足第（1）小题所给关系时，请给出速率在$v_1<v_2<v_3$区间的$\beta$粒子离开区域$II$时的位置和方向。
（4）请设计一种方案，能使离开区域$II$的$\beta$粒子束在右侧聚焦且水平出射。
已知：电子质量$m_1=931\times {10}^{-31}kg$，$\alpha$粒子质量$m_a=6.7\times {10}^{-27}kg$，电子电荷量$q=1.6\times {10}^{-19}C$，$\sqrt{1+x}\approx 1+\frac{1}{2}(x\le 1时)$。