一重为P的匀质细杆AB与另一重为
、半径为R的匀质圆柱O，二者在A点以光滑水平轴连接，放在水平地面上，如图所示。已知
，A、B两点的水平距离为
，杆和圆柱与地面间的静摩擦因数均为
。试求值至少为多大，杆和圆柱组成的系统方能平衡？
某同学在研究“一定质量气体体积不变时压强和温度关系”实验中，将气缸开口向上竖直放置在水平桌面上，在没有压强传感器的情况下，他将力传感器和活塞一起固定，测量活塞作用在传感器上沿竖直方向的力，如图A.所示。活塞的横截面积为S＝15 cm2，大气压强p0＝1.0×105 Pa，气缸质量M＝0.75 kg。当缸内气体温度t1＝27 ℃时，力传感器示数恰好为零，升高气体的温度，根据测得数据作了如图B.所示的F﹣T图，忽略摩擦，取g＝10 m/s2。
（1）F＜0表明传感器对活塞的作用力方向为_______；
（2）直线的斜率为______，t1温度时气体压强为______Pa；
（3）该同学又从t1开始降低温度直至t2＝﹣10 ℃进行实验，且操作无误，试在图B.中作出t1至t2温度区间内的F﹣T图线，并在坐标轴上注明必要数据。
如图所示，质量分别为1 kg、3 kg的滑块A、B位于光滑水平面上，现使滑块A以4 m/s的速度向右运动，与左侧连有轻弹簧的滑块B发生碰撞。求二者在发生碰撞的过程中
①弹簧的最大弹性势能；
②滑块B的最大速度。
由透明体做成的三棱柱，横截面为有一个锐角为30°的直角三角形，如图所示，AC面镀膜，经透明体射到AC面的光只能反射。现有一束光从AB面的D点垂直AB面射入透明体，经AC面E点反射后从BC面射出透明体，出射光线与BC面成30°角①求该透明体的折射率；
②若光线从BC面的F点垂直BC面射入透明体，经AC面E点反射后从AB面射出透明体，试画出经E点后的光路图，并标明出射光线与AB面所成夹角的角度（不用列式计算）。
(18分)如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O1（a，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场。在直线y＝a的上方和直线x＝2a的左侧区域内，有一沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E。一质量为m、电荷量为+q（q＞0）的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当速度方向沿x轴正方向时，粒子恰好从O1点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力。
（1）求磁感应强度B的大小；
（2）粒子在第一象限内运动到最高点时的位置坐标；
（3）若粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入第一象限，当速度方向沿x轴正方向的夹角
=30°时，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间t。
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