在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上。如图所示，将选手简化为质量m=60kg的质点，选手抓
住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角
，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3.25m.，绳长l=2m，悬挂点O与浮台的水平距离为x=3m，不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计。取重力加速度
，
，
。求：
（1）求选手摆到最低点时对绳拉力的大小；
（2）若选手摆到最低点时松手，选手能否落在浮台上？
.如图甲所示，一长绝缘木板靠在光滑竖直墙面上，质量为m=1kg.木板右下方有一质量为2m的小滑块(可视为质点)，滑块与木板间的动摩擦因数为μ=0.4，木板与滑块处有恒定的风力F＝4mg，风力方向水平向左，若电动机通过一根绝缘绳拉动滑块（绳保持竖直），使之从地面由静止开始匀加速向上移动，当滑块与木板分离时(如图乙所示)，滑块的速度大小为v=8m/s，此过程中电动机对滑块做的功为W0=136J(重力加速度为g=10m/s2)．
(1)求当滑块与木板分离时，滑块离地面的高度h；
(2)滑块与木板分离前，木板运动的加速度大小a；
(3)求滑块开始运动到与木板分离的过程中摩擦力对木板所做的功W．
如图，水平放置的传送带左侧放置一个半径为R的
圆弧光滑轨道，底端与传送带相切。传送带长也为R。传送带右端接光滑的水平面，水平面上静止放置一质量为3m的小物块B。一质量为m的小物块A从圆弧轨道顶端由静止释放，经过传送带后与B发生碰撞，碰后A以碰前速率的一半反弹。A与B碰撞后马上撤去圆弧轨道。已知物块A与传送带的动摩擦因数为μ=0.5，取重力加速度为g，传送带逆时针运动的速度的取值范围为
.求：
（1）.物块A滑至圆弧底端P处时对圆弧轨道的压力
（2）求物块A与B碰撞后B的速度.
（3）讨论传送带速度取不同值时，物块A、B碰撞后传送带对物块A做功的大小
如图所示，两块平行板电极的长度为L，两板间距离远小于L，可忽略不计。两板的正中央各有一个小孔M、N，两孔连线与板垂直。现将两极板分别接在可调直流电压U的两端，极板处在一有界匀强磁场（板内无磁场），磁感应强度为B，磁场的两条边界CD、DE的夹角θ=60°。下极板延长线与边界DE交于Q点，极板最右端P与Q间距离为2.5L。现将比荷均为
的各种粒子分别从M孔射入电场，不考虑粒子的重力。将带正电的粒子从M无初速释放，
①若粒子恰好打到下极板右端，求所加直流电压的值U1.
②若
，则该粒子经过多少次电场的加速后可以离开磁场区域？
如图所示，在光滑水平地面上有一固定的挡板，挡板上固定一个轻弹簧。现有一质量
，长
的小车
（其中
为小车的中点，
部分粗糙，
部分光滑），一质量为
的小物块（可视为质点），放在车的最左端，车和小物块一起以
的速度在水平面上向右匀速运动，车撞到挡板后瞬间速度变为零，但未与挡板粘连。已知车部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内，小物块与车部分之间的动摩擦因数为
0.3，重力加速度
。求：
（1）小物块和弹簧相互作用的过程中，弹簧具有的最大弹性势能；
（2）小物块和弹簧相互作用的过程中，弹簧对小物块的冲量；
（3）小物块最终停在小车上的位置距
端多远。
平面第一象限整个区域分布匀强电场，电场方向平行
轴向下，在第四象限内存在有界匀强磁场，左边界为
的直线，磁场方向垂直纸面向外。质量为
、带电量为
的粒子从
点以初速度
垂直
轴上
点以与
，不计粒子重力。求：
的取值范围；
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