如图所示，是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道。表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m，人以v1＝的速度过轨道最高点B，并以v2＝v1的速度过最低点A。求在A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差多少？
如图，在区域和区域
内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为
和2
，方向相反，且都垂直于
平面。一质量为
、带电荷量
的粒子
于某时刻从
轴上的
点射入区域
，其速度方向沿
轴正向。已知
在离开区域
时，速度方向与
轴正方向的夹角为30°；因此，另一质量和电荷量均与
相同的粒子
也从
点沿
轴正向射入区域
，其速度大小是
的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求
（1）粒子射入区域
时速度的大小；
（2）当离开区域
时，
两粒子的
坐标之差。
甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
如图所示：正方形绝缘光滑水平台面边长
，距地面
。平行板电容器的极板
间距
且垂直放置于台面，
板位于边界
上，
板与边界
相交处有一小孔。电容器外的台面区域内有磁感应强度
、方向竖直向上的匀强磁场。电荷量
的微粒静止于
处，在
间
加上恒定电压，板间微粒经电场加速后由
板所开小孔进入磁场（微粒始终不与极板接触），然后由
边界离开台面。在微粒离开台面瞬时，静止于
正下方水平地面上A点的滑块获得一水平速度，在微粒落地时恰好与之相遇。假定微粒在真空中运动、极板间电场视为匀强电场，滑块视为质点，滑块与地面间的动摩擦因数
，取
（1）求微粒在极板间所受电场力的大小并说明两板地极性；
（2）求由边界离开台面的微粒的质量范围；
（3）若微粒质量，求滑块开始运动时所获得的速度。
如图所示，间距的平行金属导轨
和
分别固定在两个竖直面内，在水平面
区域内和倾角
的斜面
区域内分别有磁感应强度
、方向竖直向上和
、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。电阻
、质量
、长为
的相同导体杆
分别放置在导轨上，
杆的两端固定在
点，
杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端系于
杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质滑轮自然下垂，绳上穿有质量
的小环。已知小环以
="6"
的加速度沿绳下滑，
杆保持静止，
杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取
="10"
，
=0.6，
=0.8。求
（1）小环所受摩擦力的大小；
（2）杆所受拉力的瞬时功率。
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