如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道。通过动摩擦因数为μ的CD段，若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零，且CD段的动摩擦因数为μ，试求水平CD段的长度。
如图所示，EF为绝缘水平面，0点左侧是粗糙的，右侧是光滑的，一轻质绝缘弹簧右端固定在墙壁上，左端与静止在0点、质量为m的不带电小物块A连接，弹簧处于原长状态．质量为2m，电荷量为q的带电物块B，在水平向右、电场强度为E的匀强电场作用下由C处从静止开始向右运动，B运动到0点时与物块A相碰(设碰撞时间极短，碰撞过程中无电荷量损失，A、B不粘连)，碰后它们以碰前B速度的2/3一起向右运动，当它们运动到D点时撤去电场．已知物块B与地面EO段间的滑动摩擦力大小为0.2Eq物块B和A均可视为质点，弹簧的形变始终在弹性限度内，且EO=5L，OD="L. " 求：
(1)撤去电场后弹簧的最大弹性势能；
(2)返回运动的过程中，物块B由O点向左运动直到静止所用的时间。
如图所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角
，BD为半径R=4m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，轨道AB
与圆弧形轨道BD相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在A点处一质量m=lkg的小球由静止滑下，经过B、C点后从D点斜抛出去，最后落在地面上的S点时的速度大小
=8m／s，已知A点距地面的高度 H=10m，B点距地面的高度h=
5m，设以MDN为分界线，其左边为一阻力场区域，右边为真空区域，g取10m/s2，cos
=0.6，求：
(1)小球经过B点的速度为多大?
(2)小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力?
(3)设小球从D点抛出后，受到的阻力
与其瞬时速度方向始终相反，则小球从D点至S点的过程中，阻力所做的功为多少？ 
在某中学举办的奥林匹克竞赛中，有一个叫做 “保护鸡蛋”的竞赛项目，要求制作一个装置，让鸡蛋从两层楼的高度落到地面且不被摔坏．如果没有保护，鸡蛋最多只能从0.1m的高度落到地面而不被摔坏；有一位同学设计了如图所示的
一个装置来保护鸡蛋，用A、B两块较粗糙的夹板夹住鸡蛋，A夹板和B夹板与鸡蛋之间的摩擦力都为鸡蛋重力的5倍，现将该装置从距地面4m的高处落下，装置着地时间短且保持竖直并不被弹起．求：
（1）如果鸡蛋不被摔坏，直接撞击地面速度最大不能超过多少?
（2）如果使用该装置，鸡蛋夹放的位置离装置下端的距离
至少为多少?(小数点后面保留两位数字)
如图所示，由于街道上的圆形污水井盖破损，临时更换了一个稍大于井口的红色圆形平板塑料盖．为了测试因塑料盖意外移动致使盖上的物块滑落入污水井中的可能性，有人先后分别做了下面的实验。
甲实验：将一个可视为质点、质量为m的硬橡胶块置于塑料盖的圆心处，给塑料盖一个沿径向的瞬间水平冲量，使之获得一个水平向右的初速度．实验结果是硬橡胶块恰好与塑料盖分离。
乙实验：完成甲实验后，将塑料盖放回原处，仍将该硬橡胶块置于塑料盖的圆心处，然后用一水平向右的恒定拉力拉动塑料盖。
设硬橡胶块与塑料盖间的动摩擦因数为μ，塑料盖的质量为M、半径为R，假设塑料盖与地面之间的摩擦可忽略，井口的半径也约为R，且不计塑料盖的厚度．
（1）甲实验中，根据实验结果求：①塑料盖的初速度大小为多少？
②硬橡胶块经过多少时间脱离塑料盖？
③通过计算说明硬橡胶块是落入井内还是落在地面上？
（2）在乙实验中，拉力F在什么范围内，才可以使硬橡胶块落入井内？
有一种电子仪器叫示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况，示波器的核心部件是示波管，如图甲所示，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成．如果在偏转电极XX'和YY'上都没加电压，电子束从金属板小孔射出后将沿直线传播，打在荧光屏中心，且在屏中心处产生一个亮斑．如果在偏转电极XX'上不加电压，只在偏转电极YY'上加电压，电子在偏转电极YY'的电场中发生偏转，离开偏转电极YY'后沿直线前进，最终打在荧光屏上形成亮斑，如图乙所示．已知电子从电子枪射出（初速可不计），经电压为U1的加速电场加速后，以垂直于场强的方向沿中轴线进入YY'间的匀强电场，又知偏转电极XX'上无电压；偏转电极YY'上的电压为U2，板间距离为d，极板长为l，偏转电极YY'到荧光屏的距离为L．电子所带电量为e，质量为m．
（1）求电子经过加速后获得的速度v0的大小
（2）求电子刚刚飞出YY'间电场时的侧向偏移量y
（3）求电子打在荧光屏上形成的亮斑与屏幕中心的竖直距离y’
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