如图甲所示,正方形导线框abcd匀速穿过一匀强磁场区域。磁场区域的宽度为L、磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外;导线框的电阻为R,边长为2L,在穿过磁场的整个过程中,导线框ab、cd两边始终保持与磁场边界平行,导线框平面始终与磁场方向垂直;导线框的速度大小为v,方向垂直于cd边,规定电流沿。为正方向。(1)请在图乙中作出cd边进人磁场到ab边离开磁场的过程中,导线框中感应电流随位移变化的i—x图像;(标出纵坐标的值)(2)求在上述过程中导线框所产生的焦耳热Q。
如图所示,足够大的平行挡板 A 1 、 A 2 竖直放置,间距 6L 。两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域 Ⅰ 和 Ⅱ ,以水平面 MN 为理想分界面, Ⅰ 区的磁感应强度为 B 0 ,方向垂直纸面向外。 A 1 、 A 2 上各有位置正对的小孔 S 1 、 S 2 ,两孔与分界面 MN 的距离均为 L ,质量为 m 、电荷量为 +q 的粒子经宽度为 d 的匀强电场由静止加速后,沿水平方向从 S 1 进入 Ⅰ 区,并直接偏转到 MN 上的 P 点,再进入 Ⅱ 区, P 点与 A 1 板的距离是 L 的 k 倍。不计重力,碰到挡板的粒子不予考虑。
(1)若 k=1 ,求匀强电场的电场强度 E ; (2)若 2<k<3 ,且粒子沿水平方向从 S 2 射出,求出粒子在磁场中的速度大小 v 与 k 的关系式和 Ⅱ 区的磁感应强度 B 与 k 的关系式。
如图所示的水平轨道中, AC 段的中点 B 的正上方有一探测器, C 处有一竖直挡板。物体 P 1 沿轨道向右以速度 v 1 与静止在 A 点的物体 P 2 碰撞,并接合成复合体 P 。以此碰撞时刻为计时零点,探测器只在 t 1 =2s 至 t 2 =4s 内工作。已知 P 1 、 P 2 的质量都为 m=1kg , P与AC 间的动摩擦因数为, AB 段长, g取10m/s 2。 P 1 、 P 2 和 P 均视为质点, P 与挡板的碰撞为弹性碰撞。 (1)若 v 1 =6m/s ,求 P 1 、 P 2 碰后瞬间的速度大小 v 和碰撞损失的动能;
(2)若 P 与挡板碰后,能在探测器的工作时间内通过 B 点,求 v 1 的取值范围和 P 向左经过 A 点时的最大动能 E 。
如图,某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道,管道的长为 L 、宽度为 d 、高为 h ,上下两面是绝缘板,前后两侧面 M 、 N 是电阻可忽略的导体板,两导体板与开关S和定值电阻 R 相连。整个管道置于磁感应强度大小为 B ,方向沿 z 轴正方向的匀强磁场中。管道内始终充满电阻率为 ρ 的导电液体(有大量的正、负离子),且开关闭合前后,液体在管道进、出口两端压强差的作用下,均以恒定速率v0沿x轴正向流动,液体所受的摩擦阻力不变。 (1)求开关闭合前, M 、 N 两板间的电势差大小 U 0 ; (2)求开关闭合前后,管道两端压强差的变化 ∆p ; (3)调整矩形管道的宽和高,但保持其它量和矩形管道的横截面 S=dh 不变,求电阻 R 可获得的最大功率 P m 及相应的宽高比 d/h 的值。
图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图,整个轨道在同一竖直平面内,表面粗糙的 AB 段与四分之一光滑圆弧轨道 BC 在 B 点水平相切。点 A 距水面的高度为H,圆弧轨道BC的半径为R,圆心 O 恰在水面。一质量为 m 的游客(视为质点)可从轨道 AB 的任意位置滑下,不计空气阻力。
(1)若游客从 A 点由静止开始滑下,到 B 点时沿切线方向滑离轨道落在水面 D 点, OD=2R ,求游客滑到的速度 v B 大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功 W f ;
(2)若游客从 AB 段某处滑下,恰好停在 B 点,有因为受到微小扰动,继续沿圆弧轨道滑到 P 点后滑离轨道,求 P 点离水面的高度 h 。(提示:在圆周运动过程中任一点,质点所受的向心力与其速率的关系为 F 周 =m v2 R )
如图,真空中xOy平面直角坐标系上的 ABC 三点构成等边三角形,边长 L=2.0m 。若将电荷量均为 q=+2.0×10 - 6 C 的两点电荷分别固定在 A 、 B 点,已知静电力常量 k=9.0×109N·m2/C2 。求:
(1)两点电荷间的库仑力大小;
(2) C 点的电场强度的大小和方向。