如图所示，离子源
产生的初速度为零、带电量均为
、质量不同的正离子，被电压为
的加速电场加速后匀速通过准直管，在到两极板等距离处垂直射入平行板间的匀强偏转电场，平行板间的电压为
．偏转后通过极板
上的小孔
离开电场．经过一段匀速直线运动，垂直于边界
进入磁感强度大小为
、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，已知
．（忽略粒子所受重力）
（1）试求质量为
的正离子在磁场中做圆周运动的半径；
（2）若质量为的正离子恰好垂直打在
的中点
处，试求能打在边上的正离子的质量范围．
如图所示，一物体M从A点以某一初速度沿倾角
=37°的粗糙固定斜面向上运动，自顶端B点飞出后，垂直撞到高H=2.25m的竖直墙面上C点，又沿原轨迹返回．已知B、C两点的高度差h＝0.45m，物体M与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g="10" m/s2．试求：
（1）物体M沿斜面向上运动时的加速度大小；
（2）物体返回后B点时的速度；
（3）物体被墙面弹回后，从B点回到A点所需的时间．
擦黑板同学们都经历过，手拿黑板擦在竖直的黑板面上，或上下或左右使黑板擦与黑板之间进行滑动摩擦，将黑板上的粉笔字擦干净。已知黑板的规格为4.5×1.5m2，黑板的下边沿离地的髙度为0.8m，若黑板擦（可视为质点）的质量为0.1kg， 现假定某同学用力将黑板擦在黑板表面缓慢竖直向上擦黑板，当手臂对黑板擦的作用力 F与黑板面所成角度为θ（θ= 53°时，F=5N。（取g=10m/s2，sin53°=0.8）
（1）求黑板擦与黑板间的摩擦因数μ。
（2）当他擦到离地最大高度2.05m时，黑板擦意外脱手沿黑板面竖直向下滑落，求黑板擦砸到黑板下边沿前瞬间的速度v的大小。
如图所示，光滑水平面AB与竖直面的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径R，一个质量为m的物块静止在A处压缩弹簧，把物块释放，在弹力的作用下获得一个向右的速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点，不计空气阻力，g取
，求：
（1）弹簧对物块的弹力做的功；
（2）物块从B至C克服摩擦阻力所做的功；
（3）物块离开C点后落回水平面时动能的大小。
一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N，已知引力常量为G，求这颗行星的质量。
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