如图甲所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上。圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图乙所示，两磁场方向均竖直向上。在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧底端。设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。
（1）问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？
（2）求0到时间t0内，回路中感应电流产生的焦耳热量。
（3）探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。
如图所示，在水平向左的匀强电场中，一带电小球质量为m,电量为-q。用绝缘轻绳(不伸缩)悬于O点，平衡时小球位于A点，此时绳与竖直方向的夹角θ＝30°。绳长为l，AO＝CO＝DO＝l，OD水平，OC竖直。求：
(1)电场强度E
(2)当小球移到D点后，让小球由静止自由释放，小球向右摆动过程中的最大速率和该时刻轻绳中张力(计算结果可带根号)。
质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上．平衡时， 弹簧的压缩量为x0，如右图所示．一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连．它们到达最低点后又向上运动．已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点．若物块质量为M，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度．物块向上运动到达的最高点与O点的距离h＝
x0．求M与m的关系式。
一质量为m=2kg的木块放在水平地面上，如图所示。在力F作用下从静止开始匀加速运动，经时间t撤去力F，木块作匀减速运动直到停止。从木块开始运动起计时，下表给出了某些时刻木块的瞬时速度。
| 时刻（s） |
1.0 |
2.0 |
3.0 |
5.0 |
7.0 |
9.0 |
11.0 |
| 速度（m/s） |
4.0 |
8.0 |
12.0 |
14.0 |
10.0 |
6.0 |
2.0. |
根据表中的数据通过分析、计算下列问题：
（1）木块与地面间的动摩擦因数μ
（2）力F大小
（3）木块通过的总路程是多少？
轧钢是钢材处理的重要环节.轧钢过程中，轧钢机利用一组轧辊滚动时产生的压力来轧碾钢材，使轧件在转动的轧辊间产生塑性变形，轧出所需断面形状和尺寸的钢材.轧钢机轧辊截面示意图如图所示.现需要用已知半径为0.5m的轧辊板在长铁板上表面压轧一道很浅的槽，铁板的长为7.5m、质量为15kg.已知轧辊与铁板、铁板与工作台面间的动摩擦因数分别为0.4和0.15.铁板从一端放入工作台的轧辊下，工作时轧辊对铁板产生恒定的竖直向下的压力为150N，在轧辊的摩擦力作用下铁板由静止向前运动并被压轧出一浅槽.已知轧辊转动的角速度恒为6rad/s，g取10m/s2.
（1）通过分析计算，说明铁板将如何运动？
（2）加工一块铁板需要多少时间？
（3）为能用最短时间加工出上述铁板，轧锟转动的角速度至少要调到多大？
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