有一质量为m的航天器靠近地球表面绕地球作匀速圆周运动（轨道半径等于地球半径），某时刻航天器启动发动机，向后喷气，在很短的时间内动能变为原来的
，此后轨道变为椭圆，远地点与近地点距地心的距离之比是2：1，经过远地点和经过近地点的速度之比为1：2。己知地球半径为R，地球表面重力加速度为g。
（1）求航天器在靠近地球表面绕地球作圆周运动时的周期T；
（2）求航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动时的动能；
（3）在从近地点运动到远地点的过程中克服地球引力所做的功为多少?
如图，一个质量为m=2.0×10-11kg，电荷量q=+1.0×10-5C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U1 =100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中。金属板长L=20cm，两板间距d=10
cm。求：
⑴微粒进入偏转电场时的速度v是多大？
⑵若微粒射出电场过程的偏转角为θ=30°，并接着进入一个方向垂直与纸面向里的匀强磁场区，则两金属板间的电压U2是多大？
⑶若该匀强磁场的宽度为D=10cm，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？
如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上。已知l=1.4m，v=3.0m/s，m=0.10kg，物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，桌面高h=0.45m，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2．求：
（1）小物块落地点距飞出点的水平距离s；
（2）小物块落地时的动能Ek；
（3）小物块的初速度大小v0．
滑沙游戏中，游戏者从沙坡顶部坐滑沙车滑下．为了安全，滑沙车上通常装有刹车手柄，游客可以通过操纵刹车手柄对滑沙车施加一个与车运动方向相反的制动力F，从而控制车速．为便于研究，作如下简化：游客从顶端A点由静止滑下8s后，操纵刹车手柄使滑沙车匀速下滑至底端B点，在水平滑道上继续滑行直至停止．已知游客和滑沙车的总质量m=70kg，倾斜滑道AB长LAB=128m，倾角θ=37°，滑沙车底部与沙面间的动摩擦因数μ=0.5．滑沙车经过B点前后的速度大小不变，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力．
（1）求游客匀速下滑时的速度大小．
（2）求游客匀速下滑的时间．
（3）若游客在水平滑道BC段的最大滑行距离为16m，则他在此处滑行时，需对滑沙车施加多大的水平制动力?
（8）固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图11所示，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
（1）小环的质量m；
（2）细杆与地面间的倾角α.
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