一宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量，做了如下的实验：取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端拴一质量为m的砝码，另一端连接在一固定的测力计上，手握细直管抡动砝码，使砝码在同一竖直平面内作完整的圆周运动，停止抡动并稳定细直管后，砝码仍可继续在一竖直面内作完整的圆周运动，如图所示．此时观察测力计得到当砝码运动到圆周的最低点和最高点两位置时测力计的读数差为⊿F，已知引力常量为G．试根据题中所给条件和测量结果，求：（忽略弹簧的伸长变化）
⑴该星球表面的重力加速度g
⑵该星球的质量M
质量为50kg的物体放置在电梯内，电梯由静止开始向上运动，加速度为2m/s2，g=10m/s2．求：
（1）物体受到的支持力大小
（2）2s末物体的速度大小．
如图所示，跟水平面成θ=37°角且连接电源的光滑金属框架宽L=20cm，一根重为G的金属棒ab水平放在金属框架，磁感应强度B=0.6T，方向竖直向上，金属棒ab的电阻Rab=1Ω，电源电动势为25V，内阻r=1Ω，当滑动变阻器的电阻为3Ω时，金属棒刚好处于静止状态．
（1）求通过金属棒的电流大小
（2）求金属棒的重力大小？（sin 37°=0.6，cos37°=0.8）
如图所示，质量为m=245g的物块（可视为质点）放在质量为M=0.5kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.4，质量为m0=5g的子弹以速度v0=300m/s沿水平方向射入物块并留在其中（时间极短），子弹射入后，g取10m/s2，求：
（Ⅰ）物块相对木板滑行的时间；
（Ⅱ）物块相对木板滑行的位移．
如图所示为用某种透明材料制成的一块柱形棱镜的横截面图．圆弧CD是半径为R的四分之一圆周，圆心为O．光线从AB面上的M点入射，入射角i=60°，光进入棱镜后恰好在BC面上的O点发生全反射，然后由CD面射出．已知OB段的长度为l=6cm，真空中的光速c=3.0×108m/s．求：
（Ⅰ）透明材料的折射率n；
（Ⅱ）光从M点传播到O点所用的时间t．
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