如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的1/4
圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15m的半圆轨道。一个小球P（可看成质点）从A点的正上方距水平半径OA高H=10m处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过AB段。（取g=10m/s2。）
（1）试讨论小球P能否到达BDO轨道的O点，并说明理由。若能，求出小球通过O点时对轨道的压力。
（2）小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少？
如图，一定质量的理想气体被不计质量的活塞封闭在可导热的气缸内，活塞距底部的高度为h，可沿气缸无摩擦地滑动。取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上，沙子倒完时，活塞下降了h/5。再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上。外界大气的压强和温度始终保持不变，已知大气压为p0，活塞横截面积为S，重力加速度为g，求：
（1）一小盒沙子的质量；
（2）沙子再次倒完时活塞距气缸底部的高度。
如图线圈的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为r =" 1" Ω，外接电阻R =" 9" Ω，匀强磁场的磁感应强度B =
T，当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时，求：（此题最后结果可保留根号）
（1）若线圈从图示位置开始计时，写出线圈中感应电动势瞬时值表达式．
（2）电路中电压表和电流表的示数各是多少？
（3）由图示位置转过90°角的过程中，电阻R上产生的热量为多少？
（4）由图示位置转过180°角的过程中，流经电阻R上的电量为多少？
图为一理想变压器，ab为原线圈，ce为副线圈，d为副线圈引出的一个接头。原线圈输入正弦式交变电压的u-t图象如右图所示。若只在ce间接一只Rce="400" Ω的电阻，或只在de间接一只Rde="225" Ω的电阻,两种情况下电阻消耗的功率均为80W。
(1)求只在ce间接400Ω的电阻时，原线圈中的电流I1；
(2)求ce和de 间线圈的匝数比
。
已知铜的摩尔质量M =6.4×10-2 kg/mol，铜的密度 
=8.9×103kg／m3，阿伏加德罗常数NA=6.0×1023mol-1．试估算：(计算结果保留2位有效数字)
⑴一个铜原子的质量．
⑵若每个铜原子可提供两个自由电子，则3.0×10-5m3的铜导体中有多少个自由电子?
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