如图所示的狭长区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，区域的左、右两边界均沿竖直方向，磁场左、右两边界之间的距离L，磁场磁感应强度的大小为B.某种质量为m，电荷量q的带正电的粒子从左边界上的P点以水平向右的初速度进入磁场区域，该粒子从磁场的右边界飞出，飞出时速度方向与右边界的夹角为30º。重力的影响忽略不计。
（1）求该粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径;
（2）求该粒子的运动速率；
（3）求该粒子在磁场中运动的时间；
如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径 ，物块 以 的速度滑入圆轨道，滑过最高点 ，再沿圆轨道滑出后，与直轨道上 处静止的物块 碰撞，碰后粘在一起运动， 点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为 ，物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为 ， 、 的质量均为 （重力加速度 取 ； 、 视为质点，碰撞时间极短）。
⑴求 滑过Q点时的速度大小 和受到的弹力大小 ；
⑵若碰后 最终停止在第 个粗糙段上，求 的数值；
⑶求碰后
滑至第
个
光滑段上的速度
与
的关系式。
如图（）所示，平行长直金属导轨水平放置，间距
，导轨右端接有阻值
的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域
内有方向竖直向下的匀强磁场，
连线与导轨垂直，长度也为
，从0时刻开始，磁感应强度
的大小随时间
变化，规律如图（
）所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，
后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度
做直线运动，求：
⑴棒进入磁场前，回路中的电动势；
⑵棒在运动过程中受到的最大安培力，以及棒通过三角形
区域时电流
与时间
的关系式。
如图，绝缘粗糙的竖直平面左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为
，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为
。一质量为
、电荷量为
的带正电的小滑块从
点由静止开始沿
下滑，到达
点时离开
做曲线运动。
两点间距离为
，重力加速度为
。
（1）求小滑块运动到点时的速度大小
；（2）求小滑块从
点运动到
点过程中克服摩擦力做的功
；（3）若
点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到
点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的
点。已知小滑块在
点时的速度大小为
，从
点运动到
点的时间为
，求小滑块运动到
点时速度的大小vp.
，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道
间的动摩擦因数为
，求： 
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