设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示．为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度．已知返回舱返回过程中需克服火星的引力做功
，返回舱与人的总质量为m，火星表面的重力加速度为g，火星的半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r，不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响，则该宇航员乘坐的返回舱在火星表面开始返回时至少需要具有多少能量才能返回轨道舱？
一电荷量为 （ ＞0）、质量为 的带电粒子在匀强电场的作用下，在 ＝0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示。不计重力，求在 ＝0到 ＝ 的时间间隔内
（1）粒子位移的大小和方向；
（2）粒子沿初始电场反方向运动的时间。
一客运列车匀速行驶，其车轮在轨道间的接缝处会产生周期性的撞击。坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为
。在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，火车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动。该旅客在此后的
内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过。已知每根轨道的长度为
，每节货车车厢的长度为
，货车车厢间距忽略不计。求
（1）客车运行的速度大小；
（2）货车运行加速度的大小。
蹦床比赛分成预备运动和比赛动作。最初，运动员静止站在蹦床上在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段。
把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小
(
为床面下沉的距离，
为常量)。质量
的运动员静止站在蹦床上，床面下沉
；在预备运动中，假设运动员所做的总共
全部用于其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为
，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为
。取重力加速度
，忽略空气阻力的影响。
（1）求常量
，并在图中画出弹力
随
变化的示意图；
（2）求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度 ；
（3）借助 图像可以确定弹性做功的规律，在此基础上，求 和 的值
如图所示，两平行金属板间距为
，电势差为
，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为
的匀强磁场。带电量为
、质量为
的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。忽略重力的影响，求：
（1）匀强电场场强
的大小；
（2）粒子从电场射出时速度
的大小；
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径
。
如图所示，质量为
、倾角为
的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为
，斜面顶端与劲度系数为
、自然长度为
的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为
的物块。压缩弹簧使其长度为
时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为
。
（1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度；
（2）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用
表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；
（3）求弹簧的最大伸长量；
（4）为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数
应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）？
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