两个半径均为$R$的圆形平板电极，平行正对放置，相距为$d$，极板间的电势差为$U$，板间电场可以认为是均匀的。一个$\alpha$粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达抚极板是恰好落在极板中心。已知质子电荷为$e$，质子和中子的质量均视为$m$，忽略重力和空气阻力的影响，求：
（1）极板间的电场强度$E$；

（2）$\alpha$粒子在极板间运动的加速度$a$；

（3）$\alpha$粒子的初速度$v_0$。