如图，一质量为m=10kg的物体，由1/4光滑圆弧轨道上端从静止开始下滑，到达底端后沿水平面向右滑动1m距离后停止。已知轨道半径R=0.8m，g=10m/s2，求：
（1）物体滑至圆弧底端时的速度大小
（2）物体滑至圆弧底端时对轨道的压力大小
（3）物体沿水平面滑动过程中
克服摩擦力做的功
一半径为的半圆形玻璃砖，横截面如图所示。已知玻璃的全反射临界角
。与玻璃砖的底平面成（
）角度、且与玻璃砖横截面平行的平行光射到玻璃砖的半圆柱面上。经柱面折射后，有部分光（包括与柱面相切的入射光）能直接从玻璃砖底面射出。若忽略经半圆柱内表面反射后射出的光，求底面透光部分的宽度（）。
如图所示，一底面积为
、内壁光滑的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，开口向上，内有两个质量均为
的相同活塞
和
；在
与
之间、
与容器底面之间分别封有一定量的同样的理想气体，平衡时体积均为
。已知容器内气体温度始终不变，重力加速度大小为
，外界大气压强为
。现假设活塞
发生缓慢漏气，致使
最终与容器底面接触。求活塞
移动的距离。
已知地球大气层的厚度远小于地球半径
，空气平均摩尔质量为
，阿伏伽德罗常数为
，地面大气压强为
，重力加速度大小为。由此可以估算得，地球大气层空气分子总数为，空气分子之间的平均距离为。
如图，位于竖直水平面内的光滑轨道由四分之一圆弧
和抛物线
组成，圆弧半径
水平，
点为抛物线顶点。已知
=2
,，
=
。取重力加速度大小
。
（1）一小环套在轨道上从
点由静止滑下，当其在
段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；
（2）若环从
点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达
点时速度的水平分量的大小。
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