游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来（如图甲）。我们可以把它抽象成图乙所示的由曲面轨道和圆轨道平滑连接的模型（不计摩擦和空气阻力）。若质量为m的小球从曲面轨道上的P点由静止开始下滑，并且可以顺利通过半径为R的圆轨道的最高点A。已知P点与B点的高度差h=3R，求：
（1）小球通过最低点B时速度有多大？
（2）小球通过B点时受到圆轨道支持力有多大？
（3）若小球在运动中需要考虑摩擦和空气阻力，当小球从P点由静止开始下滑，且刚好通过最高点A，则小球从P点运动到A点的过程中克服摩擦和空气阻力所做的功为多少？
如图甲，在圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场，在此区域内，沿水平面固定一半径为
的圆环形光滑细玻璃管，环心
在区域中心。一质量为
、带电量为
（
>0）的小球，在管内沿逆时针方向（从上向下看）做圆周运动。已知磁感应强度大小
随时间
的变化关系如图乙所示，其中
。设小球在运动过程中电量保持不变，对原磁场的影响可忽略。
（1）在=0到
这段时间内，小球不受细管侧壁的作用力，求小球的速度大小
；
（2）在竖直向下的磁感应强度增大过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等。试求到
这段时间内：
①细管内涡旋电场的场强大小；
②电场力对小球做的功。
如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一搜失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为，小船的质量为
，小船受到的阻力大小恒为
，经过
点时的速度大小为
，小船从
点沿直线加速运动到
点经历时间为
，
、
两点间距离为
,缆绳质量忽略不计。求：
（1）小船从点运动到
点的全过程克服阻力做的功
；
（2）小船经过点时的速度大小
；
（3）小船经过点时的加速度大小
。
如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径,离水平地面的高度
,物块平抛落地过程水平位移的大小
。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度
求：
（1）物块做平抛运动的初速度大小；
（2）物块与转台间的动摩擦因数。
如图所示，水平虚线下方区域分布着方向水平、垂直纸面向里、磁感应强度为
的匀强磁场，整个空间存在匀强电场（图中未画出）。质量为
，电荷量为
的小球
静止于虚线
上方
点，在某一瞬间受到方向竖直向下、大小为
的冲量作用而做匀速直线运动。在
点右下方的磁场中有定点
，长为l的绝缘轻绳一端固定于
点，另一端连接不带点的质量同为
的小球
，自然下垂。保持轻绳伸直，向右拉起
，直到绳与竖直方向有一小于5。的夹角，在P开始运动的同时自由释放
到达
点正下方
点是速率为
。
两小球在
点发生正碰，碰到电场，磁场消失，两小球黏在一起运动。
两小球均视为质点，
小球的电荷量保持不变，绳不可伸长不计空气阻力，重力加速度为
。
（1）求匀强电场场强
的大小和
进入磁场时的速率
；
（2）若绳能承受的最大拉力为
,要使绳不断，至少为多大？
（3）求
点距虚线
的距离
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