图1所示的装置中，粒子源A产生的初速为零、比荷为
的正离子沿轴线进入一系列共轴且长度依次增加的金属圆筒，奇数和偶数筒分别连接在周期为T、最大值为U0的矩形波电源两端，电源波形如图2所示，离子在每个圆筒内做匀速直线运动的时间等于交变电源的半个周期，在相邻两筒之间受电场力作用被加速（加速时间不计）.离子离开最后一个圆筒后垂直于边OE进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后从 OF边出射.（不计离子所受重力）
（1）求离子在第一个金属筒内的速率.
（2）求离子在第n个筒内的速率及第n个筒的长度.
（3）若有N个金属筒，求离子在磁场中做圆周运动
的半径.
（4）若比荷为的离子垂直于OF边出射，要使比
荷为
的离子也能垂直于OF边出射，求电源电压最
大值的改变量
以及磁感应强度的改变量
.
在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD和长度
的倾斜轨道GH与半径
的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角
，过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度
；过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度
。小物体
质量
、电荷量
，受到水平向右的推力
的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力。与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为
，取
，
，物体电荷量保持不变，不计空气阻力。求：
（1）小物体到达G点时的速度v的大小；
（2）小物体从G点运动到斜面顶端H点所用的时间
.
如图所示，两平行金属板，板间电场可视为匀强电场，板间距为d，电场强度为E；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。带电量为+q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。忽略重力的影响，求：
（1）粒子从电场射出时速度v的大小；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。
如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为R，磁感应强度为B，现在在纸面内放上圆线圈，圆心在O处，半径为r（r<R），共有N匝。求：穿过这个线圈的磁通量。
如图所示，在正交坐标系Oxyz中，分布着电场和磁场（图中未画出）．在Oyz平面的左方空间内存在沿y轴负方向、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在Oyz平面右方、Oxz平面上方的空间内分布着沿z轴负方向、磁感应强度大小也为B匀强磁场；在Oyz平面右方、Oxz平面下方分布着沿y轴正方向的匀强电场．在t=0时刻，一质量为m、电荷量为+q的微粒从P点静止释放，已知P点的坐标为（5a，﹣2a，0），电场强度大小为
，不计微粒的重力．求：
（1）微粒第一次到达x轴的速度大小v和时刻t1；
（2）微粒第一次到达y轴的坐标和时刻t2；
（3）假设在平面Oyz存在一层特殊物质，使微粒每次经过Oyz平面时，速度大小总变为原来的
，求在时刻t3=t2+
时，电荷所在位置的坐标．
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