如图所示，在倾角为θ = 30o 的光滑斜面的底端有一个固定挡板D，小物体C靠在挡板D上，小物体B与C用轻质弹簧拴接。当弹簧处于自然长度时，B在O点；当B静止时，B在M点， OM = l。在P点还有一小物体A，使A从静止开始下滑，A、B相碰后一起压缩弹簧。A第一次脱离B后最高能上升到N点，ON =" 1.5" l。B运动还会拉伸弹簧，使C物体刚好能脱离挡板D。A、B、C的质量都是m，重力加速度为g。
求（1）弹簧的劲度系数；
（2）弹簧第一次恢复到原长时B速度的大小；
（3）M、P之间的距离。
A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为L1的细线与A球相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OOˊ上，如图所示，当A球与B球均以角速度
绕OOˊ做匀速圆周运动时，弹簧长度为L2。求：
（1）此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？
（2）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？
一辆汽车质量为1×103kg，最大功率为2×104W，在水平路面由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为3×103N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数1/v的关系如图所示．试求：
（1）根据图线ABC判断汽车做什么运动？
（2）v2的大小；
（3）整个运动过程中的最大加速度；
（4）当汽车的速度为10m/s时发动机的功率为多大？
在水平放置的可旋转的圆台上面放一劲度系数为k、质量可忽略不计的轻弹簧。它的一端固定在轴上，另一端拴一质量为m的小物体A，这时弹簧没有形变，长为l0，如图所示。A与盘面间的动摩擦因数为μ，且设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。盘由静止起转动，角速度逐渐增大。(1)当盘以某角速度ω0旋转时，A相对盘面滑动，求ω0。(2)当角速度增为ω1时，求A随盘作圆周运动的最大半径l1。(3)当角速度由ω1减小时，物体能在半径为l1的原轨道上作圆周运动，求这时的角速度ω2。
在一根长为L、质量不计的细杆中点和末端各连一质量为m的小球B和C，如图所示，杆可以在竖直平面内绕固定点A转动，将杆拉到某位置放开，末端C球摆到最低位置时，杆BC段受到的拉力刚好等于C球重力的2倍．(g＝10 m/s2)求：(1)C球通过最低点时的线速度大小；(2)杆AB段此时受到的拉力大小．
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