如图，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R。一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动。已知P点与圆弧的圆心o等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ。求
（1）物体第一次通过B点时的动能和经过圆弧轨道第一次回到B点时的动能；
（2）物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；
（3）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力。
下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为（
）的山坡C，上面有一质量为
的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为
（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数
减小为
，B、C间的动摩擦因数
减小为
，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第
末，B的上表面突然变为光滑，
保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离
，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小
。求：
（1）在时间内A和B加速度的大小；
（2）A在B上总的运动时间。
如图所示，一质量为
、电荷量为
（
）的例子在匀强电场中运动，
、
为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在
点的速度大小为
，方向与电场方向的夹角为
；它运动到
点时速度方向与电场方向的夹角为
。不计重力。求
、
两点间的电势差。
如图，在足够长的光滑水平面上，物体位于同一直线上，
之间。
的质量为
，
的质量都为
，三者都处于静止状态，现使
以某一速度向右运动，求
和
之间满足什么条件才能使只与
各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。
甲乙两列简谐横波在同一介质中分别沿轴正向和负向传播，波速均为
，两列波在
时的波形曲线如图所示。求
（i）时，介质中偏离平衡位置位移为16
的所有质点的
坐标；
（ii）从开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为
的质点的时间。
，横截面积为
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