在建筑装修中,工人用质量为5.0kg的磨石A对地面和壁进行打磨,已知A与地面、A与斜壁之间的动摩擦因数μ均相同。(g取10m/s2)[(1)当A受到水平方向的推力F1=25N打磨地面时,A恰好在水平地面上作匀速直线运动,求A与地面间的动摩擦因数μ。(2)若用A对倾角θ=37°的斜壁进行打磨(如图),当对A加竖直向上推力F2=60N时,则磨石A从静止开始沿斜壁向上运动2m(斜壁长>2m)所需时间为多少?(sin37°="0.6," cos37°=0.8,)
如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比,并且总是指向平衡位置,即F=-kx,其中k是由系统本身特性决定的线性回复力常数,那么质点的运动就是简谐运动。(1)图1所示为一理想单摆,摆球的质量为m,摆长为L。重力加速度为g。请通过计算说明该单摆做简谐运动的线性回复力常数k=?(2)单摆做简谐运动的过程中,由于偏角很小,因此可以认为摆球沿水平直线运动。如图2所示,质量为m的摆球在回复力F=-kx作用下沿水平的x轴做简谐运动,若振幅为A,在平衡位置O点的速度为vm,试证明:。(3)如图3所示,两个相同的理想单摆均悬挂在P点。将B球向左拉开很小的一段距离由静止释放,B球沿水平的x轴运动,在平衡位置O点与静止的C球发生对心碰撞,碰撞后B、C粘在一起向右运动。已知摆球的质量为m,摆长为L。释放B球时的位置到O点的距离为d。重力加速度为g。求B、C碰撞后它们沿x轴正方向运动的最大距离。
一小孩自己不会荡秋千。爸爸让他坐在秋千板上,将小孩和秋千板一起拉到某一高度,此时绳子与竖直方向的偏角为37°,然后由静止释放。已知小孩的质量为25kg,小孩在最低点时离系绳子的横梁2.5m。重力加速度g=10m/s2。,。忽略秋千的质量,可把小孩看做质点。(1)假设小孩和秋千受到的阻力可以忽略,当摆到最低点时,求:a.小孩的速度大小;b.秋千对小孩作用力的大小。(2)假设小孩和秋千受到的平均阻力是小孩重力的0.1倍,求从小孩被释放到停止经过的总路程。
在如图所示的电路中,电源的电动势E=1.5V,内阻r=0.5Ω,电流表满偏电流Ig=10mA,电流表的电阻Rg=7.5Ω,A、B为接线柱。(1)用一条导线把A、B直接连起来,此时,应把可变电阻R1调节为多少才能使电流表恰好达到满偏电流?(2)调至满偏后保持R1的值不变, 在A、B间接入一个150Ω的定值电阻R2,电流表的读数是多少?(3)调至满偏后保持R1的值不变,在A、B间接入一个未知的定值电阻Rx,电流表的读数为Ix,请写出Ix随Rx变化的数学表达式。
如图所示,光滑半圆形轨道处于竖直平面内,半圆轨道与光滑的水平地面相切于半圆的端点A。一质量为m的小球在水平地面上的C点受水平向左的恒力F由静止开始运动,当运动到A点时撤去恒力F,小球沿竖直半圆轨道运动到轨道最高点B点,最后又落在水平地面上的D点(图中未画出)。已知A、C间的距离为L,重力加速度为g。(1)若轨道半径为R,求小球到达圆轨道B点时对轨道的压力FN;(2)为使小球能运动到轨道最高点B,求轨道半径的最大值Rm;(3)轨道半径R多大时,小球在水平地面上的落点D到A点的距离最大?最大距离xm是多少?
如图所示,固定的光滑圆弧面与质量为6 kg的小车C的上表面平滑相接,在圆弧面上有一个质量为2 kg的滑块A,在小车C的左端有一个质量为2 kg的滑块B,滑块A与B均可看做质点.现使滑块A从距小车的上表面高h=1.25 m处由静止下滑,与B碰撞后瞬间粘合在一起共同运动,最终没有从小车C上滑出.已知滑块A、B与小车C的动摩擦因数均为μ=0.5,小车C与水平地面的摩擦忽略不计,取g=10 m/s2.求:(1)滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小;(2)小车C上表面的最短长度.