在建筑装修中,工人用质量为5.0kg的磨石A对地面和壁进行打磨,已知A与地面、A与斜壁之间的动摩擦因数μ均相同。(g取10m/s2)[(1)当A受到水平方向的推力F1=25N打磨地面时,A恰好在水平地面上作匀速直线运动,求A与地面间的动摩擦因数μ。(2)若用A对倾角θ=37°的斜壁进行打磨(如图),当对A加竖直向上推力F2=60N时,则磨石A从静止开始沿斜壁向上运动2m(斜壁长>2m)所需时间为多少?(sin37°="0.6," cos37°=0.8,)
(12分)质量分别为m1、m2的两木块重叠后放在光滑水平面上,如图所示,m1、m2间的动摩擦因数为μ(认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等),现在m2上施加随时间t增大的力F=kt,式中k是常数。⑴写出木块m1、m2的加速度a1、a2随时间t变化的关系式;⑵在给定坐标系内绘出a1、a2随时间t变化的图线,图线上若有转折点,请在坐标轴上标注出该点对应的坐标值。
(12分)⑴开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比,即=k,k是一个对所有行星都相同的常量,将行星绕太阳的运动按圆周运动处理,请你推导出太阳系中该常量k的表达式;(已知引力常量为G,太阳的质量为。)⑵开普勒定律不仅适用于太阳系,它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立,经测定月地距离为3.84×108m,月球绕地球运动的周期为2.36×106s,试计算地球的质量。(引力常量为G=6.67×10-11N·m2/kg2,结果保留一位有效数字。)
如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图.在Oxy平面的ABCD区域内,存在两个场强大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ,两电场的边界均是边长为L的正方形(不计电子所受重力)。(1)在该区域AB边的中点处由静止释放电子,求电子离开ABCD区域的位置.(2)在电场Ⅰ区域内适当位置由静止释放电子,电子恰能从ABCD区域左下角D处离开,求所有释放点的位置.(3)若将左侧电场Ⅱ整体水平向右移动L/n(n≥1),仍使电子从ABCD区域左下角D处离开(D不随电场移动),求在电场Ⅰ区域内由静止释放电子的所有位置。
(15分)如图所示,一轻绳吊着粗细均匀的棒,棒下端离地面高H,上端套着一个细环,棒和环的质量均为m,相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg(k>1),断开轻绳,棒和环自由下落,假设棒足够长,与地面发生碰撞时,触地时间极短,无动能损失,棒在整个运动过程中始终保持竖直,空气阻力不计,求:⑴棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中,环的加速度;⑵棒与地面第二次碰撞前的瞬时速度;⑶从断开轻绳到棒和环都静止,摩擦力对棒和环做的功分别是多少?
(15分)某校举行托乒乓球跑步比赛,赛道为水平直道,比赛距离为s,比赛时,某同学将球置于球拍中心,以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动,当速度达到v0时,再以v0做匀速直线运动跑至终点,整个过程中球一直保持在球拍中心不动,比赛中,该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为θ0,如图所示,设球在运动中受到空气阻力大小与其速度大小成正比,方向与运动方向相反,不计球与球拍之间的摩擦,球的质量为m,重力加速度为g。求:⑴空气阻力大小与球速大小的比例系数k;⑵加速跑阶段球拍倾角θ随速度v变化的关系式;⑶整个匀速跑阶段,若该同学速度仍为v0,而球拍的倾角比θ0大了β并保持不变,不计球在球拍上的移动引起的空气阻力变化,为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为r的下边沿掉落,求β应满足的条件。