(16分)如图所示，质量为M的木块静止放在倾角为
的斜面上，M通过跨过定滑轮的轻绳与质量为m的另一木块相连，定滑轮光滑且大小可忽略不计，M到定滑轮间的细绳平行斜面，定滑轮到m的细绳长度为l．现将m拉至水平位置由静止释放，若m下摆过程中M始终没有运动，求：
（1）m摆至最低点时速度大小；
（2）m摆至最低时M所受摩擦力大小．
一圆环A套在一均匀圆木棒B上，A的高度相对B的长度来说可以忽略不计。A和B的质量都等于m，A和B之间的滑动摩擦力为f（f < mg）。开始时B竖直放置，下端离地面高度为h，A在B的顶端，如图所示。让它们由静止开始自由下落，当木棒与地面相碰后，木棒以竖直向上的速度反向运动，并且碰撞前后的速度大小相等。设碰撞时间很短，不考虑空气阻力，问：在B再次着地前，要使A不脱离B，B至少应该多长？
.如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距0.5m，与水平面夹角为30°，不计电阻，广阔的匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度B＝0.4T，垂直导轨放置两金属棒ab和cd，长度均为0.5m，电阻均为0.1Ω，质量分别为0.1 kg和0.2 kg，两金属棒与金属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动．现ab棒在外力作用下，以恒定速度v＝1.5m／s沿着导轨向上滑动，cd棒则由静止释放，试求： (取g＝10m／s2)
（1）金属棒ab产生的感应电动势；
（2）闭合回路中的最小电流和最大电流；
（3）金属棒cd的最终速度．
.如图所示，质量为m的跨接杆ab可以无摩擦地沿水平的导轨滑行，两轨间距为L，导轨一端与电阻R连接，放在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B。杆从x轴原点O以大小为v0的水平初速度向右滑行，直到停下。已知杆在整个运动过程中速度v和位移x的函数关系是：v＝v0－。杆与导轨的电阻不计。
（1）试求杆所受的安培力F随其位移x变化的函数式；
（2）分别求出杆开始运动和停止运动时所受的安培力F1和F2；
（3）证明杆在整个运动过程中动能的增量DEk等于安培力所做的功W；
（4）求出电阻R所增加的内能DE。
一位身高1.80 m的跳高运动员擅长背越式跳高，他经过25 m弧线助跑，下蹲0.2 m蹬腿、起跳，划出一道完美的弧线，创造出他的个人最好成绩2.39 m（设其重心C上升的最大高度实际低于横杆0.1 m）。如果他在月球上采用同样的方式起跳和越过横杆，请估算他能够跃过横杆的高度为多少？
某同学认为：该运动员在地球表面能够越过的高度H＝＋0.1，则有v0＝¼
该名运动员在月球上也以v0起跳，能够越过的高度H’＝＋0.1¼
根据万有引力定律，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的1/6，所以H’＝¼
你觉得这位同学的解答是否合理？如果是，请完成计算；如果你觉得不够全面，请说明理由，并请用你自己的方法计算出相应的结果。
如图所示为一离子选择器。极板A、B间距为d，用来研究粒子的种类及偏向角。在A、B间加电压，B板电势高于A板电势，且A、B极板间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B1。P为一内壁光滑、缘绝两端开口的直细管，右端的开口在半径为R的圆形磁场区域中心O点（作为坐标原点），此磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B2（细管中不存在磁场）。细管的中心轴所在的直线通过S粒子源，粒子源可发出电荷量为q、质量为m、速度大小和方向都不同的粒子，当有粒子从圆形磁场区域射出时，其速度方向与x轴的夹角为偏向角。不计粒子重力。⑴若已知A、B间电压值为U，求从磁场B1射出能射入P管的粒子速度v的大小；⑵若粒子能从圆形区域磁场B2射出，其偏向角为θ，求A、B间的电压值U；⑶粒子能从圆形区域磁场B2射出时，A、B间的电压值应满足什么条件？
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