在水平固定的杆(杆足够长)上，套有一个质量为M=2m的环，一根长为L的细绳，一端栓在环上，另一端系住一质量为m的小球，现将环和球拉至细绳刚好被拉直，且与水平方向成30°角的位置，然后将它们由静止同时释放，如图所示．若不计一切摩擦和空气阻力，试求
（1）在以后的运动过程中，环的最大速度值,
（2）当环具有最大速度时横杆对环的作用力．
宇航员站在一星球表面h高度处，以速度v0沿水平方向抛出一小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的水平距离为L.该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M.
如图所示，如果从前极向后极传输的信号是音频信号，使用的隔直电容器的电容是C1；如果从前极向后极传输的信号是视频信号，使用的隔直电容器的电容是C2，则C1和C2相比，哪个数值较大？
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在光滑的水平面上存在着两个磁感应强度大小相等，方向相反的匀强磁场区域，其宽度均为l，如图所示．一个质量为m、边长为l的正方形线框，在水平恒力作用下，从静止开始运动l，速度达到v0，进人左边磁场时恰好作匀速运动．求：
(1)当ab边刚越过中界线2时，线框的加速度．
(2)当ab边刚越过中界线2和边界线3的中间位置时，线框又恰好做匀速运动，求线框从开始进人边界线1到ab边到达界线2、3中间位置的过程中，共产生多少热量．
1976年10月，剑桥大学研究生贝尔偶尔发现一个奇怪的射电源，它每隔1.337 s发出一个脉冲讯号.贝尔和她的导师曾认为他们和外星文明接上了头，后来大家认识到，事情没有这么浪漫，这类天体被定名为“脉冲星”.“脉冲星”的特点是脉冲周期短，且周期高度稳定，这意味着脉冲星一定进行着准确的周期运动，自转就是一种很准确的周期运动.
(1)已知蟹状星云的中心星PS0531是一颗脉冲星，其周期为0.331 s.PS0531的脉冲现象来自自转，设阻止该星离心瓦解的力是万有引力，估计PS0531的最小密度.
(2)如果PS0531的质量等于太阳质量，该星的可能半径最大是多少?(太阳质量M=1030 kg)
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