如图所示为某种电子秤的原理示意图，AB为一均匀的滑线变阻器，阻值为R，长度为L，两边分别有P1、P2两个滑动头，与P1相连的金属细杆可在被固定的竖直光滑绝缘杆MN上保持水平状态，金属细杆与托盘相连，金属细杆所受重力忽略不计。弹簧处于原长时P1刚好指向A端，若P1、P2间出现电压时，该电压经过放大，通过信号转换后在显示屏上显示出质量的大小．已知弹簧的劲度系数为k，托盘自身质量为m0，电源的电动势为E，电源的内阻忽略不计，信号放大器、信号转换器和显示器的分流作用忽略不计．求：
(1)托盘上未放物体时，在托盘的自身重力作用下，P1距A端的距离x1；
(2）在托盘上放有质量为m的物体时，P1,距A端的距离x2；
(3)在托盘上未放物体时通常先校准零点，其方法是：调节P2，从而使P1、P2间的电压为零．校准零点后，将被称物体放在托盘上，试推导出被称物体的质量m与P1、P2间电压U的函数关系式．
如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场，方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L．一个质量为m、边长也为L的正方形线框（设电阻为R）以速度υ进入磁场时，恰好做匀速直线运动，若当ab边到达
与
中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则
（1）当ab边刚越过
时，线框加速度的值为多少?
（2）求线框从开始进入磁场到ab边到达
和中点的过程中产生的热量是多少?
如图所示，MN和PQ是两根放在竖直面内且足够长的平行金属导轨，相距l=50cm。导轨处在垂直纸面向里的磁感应强度B=5T的匀强磁场中。一根电阻为r=0.1Ω的金属棒ab可紧贴导轨左右运动。两块平行的、相距d=10cm、长度L=20cm的水平放置的金属板A和C分别与两平行导轨相连接，图中跨接在两导轨间的电阻R=0.4Ω。其余电阻忽略不计。已知当金属棒ab不动时，质量m=10g、带电量q=－10－3C的小球以某一速度v0沿金属板A和C的中线射入板间，恰能射出金属板（g取10m/s2）。求：
（1）小球的速度v0；
（2）若使小球在金属板间不偏转，则金属棒ab的速度大小和方向；
（3）若要使小球能从金属板间射出，则金属棒ab匀速运动的速度应满足什么条件？
如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为L= 0.2m，在导轨的一端接有阻值为R＝0.5Ω的电阻，在x≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B= 0.5T。一质量为m =" 0." lkg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v0 = 2m/s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a=2m/s2、方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求：
(1)电流为零时金属杆所处的位置
(2)电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向
(3)保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F的方向与初速度v0取值的关系
L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。
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