如图所示，用半径为0.4m的电动滚轮在长薄铁板上表面压轧一道浅槽。薄铁板的长为2.8m、质量为10kg。已知滚轮与铁板与铁板工作台面间的动摩擦因数分别为0.3和0.1。铁板从一端放入工作台的砂轮下，工作时砂轮对铁板产生恒定的竖直向下的压力为100N，在砂轮的摩擦作用下铁板由静止向前运动并被压轧出一浅槽。已知滚轮转动的角速度恒为5rad/s。
（1）通过分析计算，说明铁板将如何运动，
（2）加工一快铁板需要多少时间，
（3）加工一快铁板电动机要消耗多少电能。（不考虑电动机自身的能耗）
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在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为
，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为
的均匀球体。
宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t，小球落在星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点间的距离为
L，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量M和密度
。
2003年10月15日，我国成功发射了“神舟”五号载人宇宙飞船。火箭全长58.3m，起飞质量为480t，刚起飞时，火箭竖直升空，航天员杨利伟有较强的超重感，仪器显示他对座舱的最大压力达到他体重的5倍。飞船进入轨道后，21h内环绕地球飞行了14圈，将飞船运行的轨道简化为圆形。求
（1）点火发射时，火箭的最大推力。（g取10
）
（2）该飞船运行轨道与地球同步卫星的轨道半径之比。
两个靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必定以一定角速度绕二者连线上的某一点转动才不至于由于万有引力的作用而吸引在一起，已知两颗星的质量分别为
，相距为L，试求；
（1）两颗星转动中心的位置；
（2）这两颗星转动的周期。
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