材料的电阻率ρ随温度变化的规律为
，其中
称为电阻温度系数，
是材料在t="0" ℃时的电阻率，在一定的温度范围内是与温度无关的常量。金属的电阻一般随温度的增加而增加，有正温度系数；而某些非金属如碳等则相反，具有负温数系数。利用具有正负温度系数的两种材料的互补特性，可制成阻值在一定温度范围内不随温度变化的电阻。已知：在0 ℃时，铜的电阻率为
，碳的电阻率为
，在0 ℃附近，铜的电阻温度系数为3.9×10–3 ℃-1,碳的电阻温度系数为
。将横截面积相同的碳棒与铜棒串接成长1.0 m的导体，要求其电阻在0 ℃附近不随温度变化，求所需碳棒的长度(略碳棒和铜棒的尺寸随温度的变化).
如图（）所示，一个电阻值为
，匝数为
的圆形金属线与阻值为
的电阻
连结成闭合回路。线圈的半径为
. 在线圈中半径为
的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度
随时间
变化的关系图线如图（
）所示。图线与横、纵轴的截距分别为
和
. 导线的电阻不计。求0至
时间内
（1）通过电阻上的电流大小和方向；
（2）通过电阻上的电量
及电阻
上产生的热量。
如图所示，绝缘长方体置于水平面上，两端固定一对平行带电极板，极板间形成匀强电场
。长方体
的上表面光滑，下表面与水平面的动摩擦因数
（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同）。
与极板的总质量
.带正电的小滑块
质量
，其受到的电场力大小
.假设
所带的电量不影响极板间的电场分布。
时刻，小滑块
从
表面上的
点以相对地面的速度
向左运动，同时，
（连同极板）以相对地面的速度
向右运动。问（
取
）
（1）和
刚开始运动时的加速度大小分别为多少？
（2）若最远能到达
点，
、
的距离L应为多少？从
时刻至
运动到
点时，摩擦力对
做的功为多少？
如图所示，水平地面上静止放置着物块，相距
。物块
以速度
沿水平方向与
正碰。碰撞后
牢固地粘在一起向右运动，并再与
发生正碰，碰后瞬间
的速度
。已知
的质量均为
，
的质量为
质量的
倍，物块与地面的动摩擦因数
,
取
）
（1）计算与碰撞前瞬间
的速度；
（2）根据的碰撞过程分析
的取值范围，并讨论与
碰撞后
的可能运动方向。
如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为、足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为
，条形匀强磁场的宽度为
，磁感应强度大小为
、方向与导轨平面垂直。长度为
的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成"
"型装置，总质量为，置于导轨上。导体棒中通以大小恒为
的电流（由外接恒流源产生，图中未图出）。线框的边长为
，电阻为
，下边与磁场区域上边界重合。将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。重力加速度为
。
求：（1）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热；
（2）线框第一次穿越磁场区域所需的时间；
（3）经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离。
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