如图两端封闭竖直放置的细管中有一段水银柱，将管中空气分隔成两部分，两部分气体温度相同，水银柱静止。现保持细管竖直，使两部分空气同时升高相同的温度。问：细管中的水银柱如何移动？
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一半径为R的1/4球体放置在水平面上，球体由折射率为
的透明材料制成。现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所示。已知入射光线与桌面的距离为
。求出射角。
，半径为R、长为L。一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，从部分柱面有光线射出。球该部分柱面的面积S。
如图所示，巡查员站立于一空的贮液池边，检查池角处出液口的安全情况。已知池宽为L，照明灯到池底的距离为H。若保持照明光束方向不变，向贮液池中注入某种液体，当液面高为
时， 池底的光斑距离出液口
。试求当液面高为
时，池底的光斑到出液口的距离x。
一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏，如图所示。在一个边长为a的大立方体木箱的一个顶角G上，老鼠从猫的爪间逃出，选择了一条最短的路线沿着木箱的棱边奔向洞口，洞口处在方木箱的另一顶角A处．若老鼠在奔跑中保持速度大小v不变，并不重复跑过任一条棱边及不再回到G点．聪明的猫也选择了一条最短的路线奔向洞口（设猫和老鼠同时从G点出发），则猫奔跑的速度为多大时，恰好在洞口再次捉住老鼠？
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