理论研究表明，物体在地球附近都受到地球对它的万有引力作用，具有引力势能。选物体在距地球无限远处的引力势能为零，则引力势能可表示为
（其中G为万有引力常量，M为地球质量，m为物体的质量，r是物体到地心的距离）。现有一质量m′的人造卫星绕地球做圆周运动周期T。要在地面上发射这颗卫星，至少需做多少功？（已知地球质量为M，半径为R。）
开普勒三定律也适用于神舟七号飞船的变轨运动. 飞船与火箭分离后进入预定轨道, 飞船在近地点(可认为近地面)开动发动机加速, 之后，飞船速度增大并转移到与地球表面相切的椭圆轨道, 飞船在远地点再次点火加速, 飞船沿半径为r的圆轨道绕地运动. 设地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若不计空气阻力，试求神舟七号从近地点到远地点时间（变轨时间）.
据报道最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍。已知一个在地球表面质量为
的人在这个行星表面的重量约为800N，地球表面处的重力加速度为
。求：该行星的半径与地球的半径之比约为多少？
若在该行星上距行星表面2M高处，以
的水平初速度抛出一只小球（不计任何阻力），则小球的水平射程是多大？
神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．两星视为质点，不考虑其它星体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图18所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．
可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为
的星体（可视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求（用m1、m2表示）；求暗星B的的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率
，运行周期
，质量m1=6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？ 图18
（
，
）
如图所示，两倾角分别为37°和53°的两个斜面体放置在水平面上，顶点对接于O点，并将它们固定，将一小球自斜面上的A点以大小为v0的速度水平抛出，恰好垂直打在斜面2上，已知A点到到O点的距离为L=1m，g取10m/s2, 求v0大小。
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