如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自已刚好能回到高处A 。求男演员落地点C 与O 点的水平距离s。已知男演员质量m1，和女演员质量m2之比=2,秋千的质量不计，秋千的摆长为R , C 点比O 点低5R。
在真空中的光滑绝缘水平面上的O点处，固定一个带正电的小球，所带电荷量为Q，直线MN通过O点，N为OM的中点，OM的距离为d．M点处固定一个带负电的小球，所带电荷量为q，质量为m，如图所示．（静电力常量为k）
（1）求N点处的场强大小和方向；
（2）求无初速释放M处的带电小球q时，带电小球的加速度大小；
（3）若点电荷Q所形成的电场中各点的电势的表达式φ=
，其中r为空间某点到点电荷Q的距离．求无初速释放带电小球q后运动到N处时的速度大小v．
如图所示，光滑半圆弧轨道半径为r，OA为水平半径，BC为竖直直径。一质量为m 的小物块自A处以某一竖直向下的初速度滑下，进入与C点相切的粗糙水平滑道CM上。在水平滑道上有一轻弹簧，其一端固定在竖直墙上，另一端恰位于滑道的末端C点(此时弹簧处于自然状态)。若物块运动过程中弹簧最大弹性势能为Ep，且物块被弹簧反弹后恰能通过B点。已知物块与水平滑道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：
(1)物块被弹簧反弹后恰能通过B点时的速度大小；
(2)物块离开弹簧刚进入半圆轨道c点时对轨道的压力FN的大小；
(3)物块从A处开始下滑时的初速度大小v0。
如图甲所示，质量m=2kg的物块在平行斜面向上的拉力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，t=0.5s时撤去拉力，利用速度传感器得到其速度随时间的变化关系图象（v-t图象）如图乙所示，g取l0m/s2，求：
（1）2s内物块的位移大小s和通过的路程L；（2）沿斜面向上运动两个阶段加速度大小a1、a2和拉力大小F．
如图所示，在粗糙的水平面上放有质量为M=0.3kg的绝缘长木板，有一质量为m=0.2kg，带电量为
的小滑块（可视为质点）正沿木板的上表面向左运动，木板左端有一个固定的、半径R=0.1m的四分之一光滑圆形绝缘轨道AB与之相接，轨道的最低点B点与木板的上表面相切，整个空间加有一个方向竖直向上、场强大小为
的匀强电场。已知滑块与木板间的动摩擦因数为
，木板与水平面间的动摩擦因数
，滑块在木板上向左运动至离B点x=0.3m处时速度大小为
，
，求
（1）滑块通过木板滑上固定的光滑圆形轨道AB，沿轨道AB上升的最大高度H
（2）滑块沿轨道AB返回刚运动至B点时对轨道的压力
（3）若木板长度为0.6m，试求滑块再次返回滑上木板，而在木板上运动的过程中，系统因摩擦而产生的热量
如图所示，质量为m=0.1kg的小球置于平台末端A点，平台的右下方有一个表面光滑的斜面体，在斜面体的右边固定一竖直挡板，轻质弹簧栓接在挡板上，弹簧的自然长度为
，斜面体底端C点距挡板的水平距离为
，斜面体的倾角为
，斜面体的高度h=0.5m。现给小球一大小为
的初速度，使之在空中运动一段时间后，恰好从斜面体的顶端B点无碰撞地进入斜面，并沿斜面运动，经过C点后再沿粗糙水平面运动，过一段时间开始压缩轻质弹簧；小球速度减为零时，弹簧被压缩了
。已知小球与水平面的动摩擦因数μ=0.5，设小球经过C点时无机械能损失，重力加速度
，求：
（1）平台与斜面体间的水平距离
（2）小球在斜面上的运动时间
（3）弹簧压缩过程中的最大弹性势能
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