质量为m的小球B用一根轻质弹簧连接．现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为
，如图所示，小球A从小球B的正上方距离为3x0的P处自由落下，落在小球B上立刻与小球B粘连在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，并恰能回到0点(设两个小球直径相等，且远小于略小于直圆筒内径)，已知弹簧的弹性势能为
，其中k为弹簧的劲度系数，Δx为弹簧的形变量。求：
(1)小球A质量。
（2）小球A与小球B一起向下运动时速度的最大值．
中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备。设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A 计时表一只，B 弹簧秤一把，C 已知质量为m的物体一个，D 天平一只（附砝码一盒）。在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用时间为t，飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行第二次测量，科学家利用上述两次测量数据便可计算出月球的半径和质量。若已知万有引力常量为G，则：
（1）遥控机器人在第二次测量中利用所携带的什么仪器完成物体在月球所受重力F的测量。
（2）试利用测量数据（用符号表示）球月球的半径和质量。
今年9月25日21时10分，神舟七号飞船成功发射，共飞行2天20小时27分钟，绕地球飞行45圈后，于9月28日17时37分安全着陆．航天员翟志刚着“飞天”舱外航天服，在刘伯明的配合下，成功完成了空间出舱活动，进行了太空行走．出舱活动结束后，释放了伴飞卫星，并围绕轨道舱进行伴飞试验．神舟七号是由长征—2F运载火箭将其送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，实施变轨后，进入预定圆轨道，其简化的模拟轨道如图所示．假设近地点A距地面高度为h，飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，试求：
（1）飞船在近地点A的加速度
大小；
（2）飞船在预定圆轨道上飞行速度
的大小．
如图所示，A、B两行星在同一平面内绕同一颗恒星运动，运动的方向相同，A、B两行星的轨道半径分别为r1、r2，已知恒星的质量为M，且恒星对两行星的引力远远大于两行星间的引力，两行星的轨道半径r1＜r2，若在某一时刻两行星相距最近，试求：
（1）经多长时间两行星相距最近？
（2）经多长时间两行星相距最远？
“嫦娥一号”探月卫星在绕月球极地轨道上运动，加上月球的自转，因而“嫦娥一号”卫星能探测到整个月球表面。12月11日“嫦娥一号”卫星CCD相机已对月球背面进行成像探测，并获得了月球背面部分区域的影像图。卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H，绕行的周期为TM；月球绕地公转的周期为TE，半径为R0。
地球半径为RE，月球半径为RM。试解答下列问题：
（1）若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响，试求月球与地球质量比。
（2）当绕月极地轨道的平面与月球绕地公转的轨道平面垂直，也与地心到月心的连线
垂直（如图所示），此时探月卫星向地球发送所拍摄的照片。此照片由探月卫星传送到地球最少需要多少时间？已知光速为C。
，求
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