假设地球与火星的质量之比M地∶M火=10∶1，半径之比R地∶R火=3∶1。在火星表面的水平地面上固定一倾角为θ=37°的斜面，有一质量m=20 kg的木箱，放在斜面上，与斜面的动摩擦因数μ=0.5，现用平行于斜面的外力推木箱，如图所示，利用速度传感器测量出木箱的瞬时速度如下表所示。已知地球表面重力加速度g ="10" m /s2，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8。求外力F的大小。
| t/s |
0.0 |
0.2 |
0.4 |
0.6 |
0.8 |
…… |
| v/ms-1 |
0.0 |
2.0 |
4.0 |
6.0 |
8.0 |
…… |
如图所示，物块C质量mc=4kg，上表面光滑，左边有一立柱，放在光滑水平地面上；一轻弹簧左端与立柱连接，右端与物块B连接，mB=2kg；竖直放置的半径R=1.8m的光滑四分之一圆弧最低点的切线水平，且与物块C上表面在同一水平面。物块A从圆弧的顶点静止释放，达到最低点时炸裂成质量m1=2kg，m2=1kg的两个物块1和2，物块1水平向左运动与B粘合在一起，物块2具有水平向右的速度，刚好回到圆弧的最高点。A、B都可以看着质点。取g=10 m/s2。求：
(1) 物块A炸裂时增加的机械能△E是多少？
(2) 在以后的过程中，弹簧最大的弹性势能Epm是多大？
(3) 从弹簧开始被压缩到被压缩到最短的过程中，物块B对弹簧做的功W是多少？
如图甲所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距l=0.4 m，导轨平面与水平面成θ=30°角，下端通过导线连接阻值R=0.5Ω的电阻。金属棒ab阻值r=0.3 Ω，质量m=0.2kg，放在两导轨上，与导轨垂直并保持良好接触。其余部分电阻不计，整个装置处于垂直导轨平
面向上的匀强磁场中。取g=10 m/s2。
（1）若磁场是均匀增大的匀强磁场，在开始计时即t=0时刻磁感应强度B0=2.0T，为保持金属棒静止，作用在金属棒上平行斜面向上的外力F随时间t变化的规律如图乙所示，求磁感应强度B随时间t变化的关系。
（2）若磁场是磁感应强度大小恒为B1的匀强磁场，通过额定功率P =10W的小电动机对金属棒施加平行斜面向上的牵引力，使其从静止开始沿导轨做匀加速度直线运动，经过
s电动机达到额定功率，此后电动机功率保持不变，金属棒运动的v—t图象如图丙所示。试求磁感应强度B1的大小和小电动机刚达到额定功率时金属棒的速度v1的大小?
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如图所示，光滑绝缘的水平面上方，左边有垂直纸面向里的匀强磁场，右边有竖直向上的匀强电场。质量为m、带电量为q（正电）的小球a，以水平向右的初速度v沿水平面进入匀强磁场和匀强电场，恰好都不脱离水平面。在匀强电场中用绝缘细线悬挂一个质量也为m的不带电的小球b（可视为质点），小球处于静止且对水平面无压力。小球a进入匀强电场后与小球b正碰并粘在一起，恰好能绕悬挂点O在匀强电场中做竖直面内的圆周运动。若重力加速度为g，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B；（2）匀强电场的电场强度E；（3）绝缘细线的长度l。
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