如图（$a$）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为$L$、导轨左端接有阻值为$R$的电阻，质量为$m$的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为$B$。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度$v_1$匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为$f$的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。

（1）求导体棒所达到的恒定速度$v_2$；
（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？
（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？
（4）若$t＝0$时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其$v-t$关系如图（$b$）所示，已知在时刻$t$导体棒瞬时速度大小为$v_t$，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。