如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ = 30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：（1）粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围.（2）如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间.
一新车型赛车沿倾角为θ＝370的专用长斜坡测试道进行测试，该车总质量为m＝1t，由静止开始沿长斜坡向上运动，传感设备记录其运动的速度-时间图象（v-t图象）如图．该车运动中受到的摩擦阻力（含空气阻力）恒定，且摩擦阻力跟对路面压力的比值为μ＝0.25．0~5s的v-t图线为直线，5s末起达到该车发动机的额定牵引功率并保持该功率行驶，在5s~20s之间，v-t图线先是一段曲线，后为直线．取g=10m/s2，
．求:
（1）该车发动机牵引力的额定功率；
（2）车的最大速度vm；
（3）该车出发后前20s的位移．
如图所示，两个几何形状完全相同的平行板电容器PQ和MN，水平置于水平方向的匀强磁场中（磁场区域足够大），两电容器极板左端和右端分别在同一竖直线上。已知P、Q之间和M、N之间的距离都是d，板间电压都是U，极极长度均为l。今有一电子从极板边缘的O点以速度v0沿沿P、Q两板间的中心线进入电容器，并做匀速直线运动穿过电容器，此后经过磁场偏转又沿水平方向进入到电容器M、N板间，在电容器M、N中也沿水平方向做匀速直线运动，穿过M、N板间的电场后，再经过磁场偏转又通过O点沿水平方向进入电容器P、Q极板间，循环往复。已知电子质量为m，电荷为e。
（1）试分析极板P、Q、M、N各带什么电荷？
（2）Q板和M板间的距离x满足什么条件时，能够达到题述过程的要求？
（3）电子从O点出发至第一次返回到O点经过了多长时间？
两根足够长的平行金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨所在平面垂直，方向竖直向下，导轨的电阻忽略不计，导轨间的距离为L，两根质量均为m的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆接入回路的电阻都为R，在开始时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为F的恒力作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。
(1)若某时刻甲的速度为v1，乙的速度为v2，求此时乙的加速度大小a乙；
(2)求由两金属杆与两金属导轨构成的回路中的最大感应电动势E。
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