如图所示，一个质量为m的小球由两根细绳拴在竖直转轴上的A、B两处，AB间距为L，A处绳长为
L，B处绳长为L，两根绳能承受的最大拉力均为2mg，转轴带动小球转动。则：
当B处绳子刚好被拉直时，小球的线速度v多大？
为不拉断细绳，转轴转动的最大角速度
多大？若先剪断B处绳子，让转轴带动小球转动，使绳子与转轴的夹角从45°开始，直至小球能在最高位置作匀速圆周运动，则在这一过程中，小球机械能的变化为多大？
如图8所示，某滑板爱好者在平台上滑行，他水平离开平台边缘A点时的速度vA=5.0m/s，落在水平地面的B点，其水平位移s1＝3.0m。人和滑板与水平地面在B点相互作用后速度方向瞬间变为水平，并沿水平地面滑行s2＝8.0m后停止。已知人与滑板可视为质点，其总质量m＝60.0kg，沿水平地面滑行过程中所受到的平均阻力大小Ff＝60N，空气阻力忽略不计， g取10m/s2。求：
（1）人与滑板在空中运动的时间；
（2）平台距离水平地面的高度；
（3）人和滑板与水平地面在B点相互作用过程中损失的动能。
已知引力常量为G，地球的质量为M，地球的半径为R，某飞船绕地球做匀速圆周运动时距地面的高度为h。根据以上条件求（用题中字母表示结果）：
（1）该飞船绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径；
（2）该飞船绕地球做匀速圆周运动时的线速度大小。
如图7所示，在光滑水平面上，一质量为m＝0.20kg的小球在绳的拉力作用下做半径为r＝1.0m的匀速圆周运动。已知小球运动的线速度大小为v＝2.0m/s，求：
（1）小球运动的周期；
（2）小球做匀速圆周运动时，绳对它的拉力大小。
已知国际空间离地高度为H，绕地球运动的周期为T1，万有引力常量为G，地球半径为R，地球同步卫星距地面的高度为h，地球的自转周期为T2，地球表面重力加速度为g。
某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：
地球同步卫星绕地心做圆周运动，由牛顿第二定律得
解得：
（1）这个同学的解题过程存在错误，请指出错误之处，并给出正确解法。
（2）请根据题给条件再提出一种估算地球质量的方法，并解得结果。
解得
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