如图（）所示，一个电阻值为，匝数为的圆形金属线与阻值为的电阻连结成闭合回路。线圈的半径为 . 在线圈中半径为的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的关系图线如图（）所示。图线与横、纵轴的截距分别为和. 导线的电阻不计。求0至时间内
（1）通过电阻上的电流大小和方向；
（2）通过电阻上的电量及电阻上产生的热量。
电磁炉专用平底锅的锅底和锅壁均由耐高温绝缘材料制成．起加热作用的是安在锅底的一系列半径不同的同心导电环．导电环所用的材料单位长度的电阻R=0.125
Ω/m,从中心向外第n个同心圆环的半径为rn="(2n-1)" r1(n为正整数且n≤7)，已知r1="1.0" cm．当电磁炉开启后，能产生垂直于锅底方向的变化磁场，已知该磁场的磁感应强度B的变化率为
，忽略同心导电圆环感应电流之间的相互影响．
(1)求出半径为rn的导电圆环中产生的感应电动势瞬时表达式；
(2))半径为r1的导电圆环中感应电流的最大值I1m是多大？（计算中可取
="10" )
(3)若不计其他损失，所有导电圆环的总功率P是多大？
如图所示，宽L=1m、倾角
的光滑平行导轨与电动势E=3.0V、内阻r=0.5
的电池相连接，处在磁感应强度
、方向竖直向上的匀强磁场中。质量m=200g、电阻R=1的导体ab从静止开始运动。不计期于电阻，且导轨足够长。试计算：
（1）若在导体ab运动t=3s后将开关S合上，这时导体受到的安培力是多大？加速度是多少？
（2）导体ab的收尾速度是多大？
（3）当达到收尾速度时，导体ab的重力功率、安培力功率、电功率以及回路中焦耳热功率和化学功率各是多少？
如图所示，在xoy平面内存在B=2T的匀强磁场，OA与OCA为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其中OCA满足曲线方程
，C为导轨的最右端，导轨OA与OCA相交处的O点和A点分别接有体积可忽略的定值电阻R1=6Ω和R2=12Ω。现有一长L=1m、质量m=0.1kg的金属棒在竖直向上的外力F作用下，以v=2m/s的速度向上匀速运动，设棒与两导轨接触良好，除电阻R1、R2外其余电阻不计，求：
（1）金属棒在导轨上运动时R2上消耗的最大功率
（2）外力F的最大值
（3）金属棒滑过导轨OCA过程中，整个回路产生的热量。
如图所示为某种电子秤的原理示意图，AB为一均匀的滑线变阻器，阻值为R，长度为L，两边分别有P1、P2两个滑动头，与P1相连的金属细杆可在被固定的竖直光滑绝缘杆MN上保持水平状态，金属细杆与托盘相连，金属细杆所受重力忽略不计。弹簧处于原长时P1刚好指向A端，若P1、P2间出现电压时，该电压经过放大，通过信号转换后在显示屏上显示出质量的大小．已知弹簧的劲度系数为k，托盘自身质量为m0，电源的电动势为E，电源的内阻忽略不计，信号放大器、信号转换器和显示器的分流作用忽略不计．求：
(1)托盘上未放物体时，在托盘的自身重力作用下，P1距A端的距离x1；
(2）在托盘上放有质量为m的物体时，P1,距A端的距离x2；
(3)在托盘上未放物体时通常先校准零点，其方法是：调节P2，从而使P1、P2间的电压为零．校准零点后，将被称物体放在托盘上，试推导出被称物体的质量m与P1、P2间电压U的函数关系式．
与
中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则
时，线框加速度的值为多少?
和
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