某校物理兴趣小组决定举行遥控塞车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点出发，沿水平直线轨道运动后，出点进入半径为的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到点，并能越过壕沟。已知赛车质量，通电后以额定功率工作，进入竖直圆轨道前受到的阻值为0.3，随后在运动中受到的阻力均可不计。图中＝10.00，=0.32，＝1.25，＝1.50。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取＝10）
宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，设每个星体的质量均为m，四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，已知这四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，引力常量为G，试求：
（1）求星体做匀速圆周运动的轨道半径；
（2）若实验观测得到星体的半径为R，求星体表面的重力加速度；
（3）求星体做匀速圆周运动的周期．
右图是一个设计“过山车”的试验装置的工作原理示意图，光滑斜面与竖直平面内的圆形轨道的最低点B平滑连接，圆形轨道半径为R，一质量为m的小车(可视为质点)在A点由静止释放并沿斜面滑下，当小车第一次经过B点进入圆形轨道时对轨道B点的压力为其所受重力的7倍，小车恰能越过圆形轨道最高点C完成圆周运动并第二次经过最低点B再沿水平轨道向右运动。已知重力加速度的大小为g。
(1)求A点距水平面的高度h；
(2)假设小车在竖直圆轨道的左、右半圆轨道部分克服摩擦阻力做功相等，求小车第二次经过 圆轨道最低点B时速度有多大?
如图，匀强电场的方向水平向右。一个质量为m，电荷量为+q的小球，以初速度v0从a点竖直向上射入电场中，小球通过电场中的b点时速度为2v0，方向恰好水平向右，求：
（1）a、b两点间的距离
。
（2）a、b两点间的电势差
。
质量m＝2kg的物体在光滑平面上运动，其分速度vx和vy的随时间变化的图线如下图所示，求
（1）物体受到的合力。
（2）t＝4s时物体的位移的大小。
（3）t＝8s时物体的速度的大小。
（4）轨迹方程。
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