江苏省苏州市吴中区七年级下学期期末考试数学试卷

下列运算正确的是

下列命题中，属于真命题的是

已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是

代数式ax²-4ax＋4a分解因式，正确的是

如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，BE∥AC， 若∠C=50°，∠DBE=60°，则∠CBD的度数等于

若方程组的解满足x＋y=0，则a的取值是

若代数式x²-6x＋b可化为(x-a)²-1，则b-a的值

根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是

若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是

已知关于x，y的方程组，其中-3≤a≤1，给出下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x＋y=4-a的解；②当a=-2时，x、y的值互为相反数；③若x＜1，则1≤y≤4；④是方程组的解，其中正确的结论有

用科学记数法，我们可以把0.000005写成5×10^-n，则n=   ．

如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的边数是   

命题“相等的角是对顶角”的逆命题是   ．

如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于   ．

把二元一次方程化为y=kx＋b的形式，得   ．

已知x-y=4，x-3y=1，则x²-4xy＋3y²的值为   ．

不等式的正整数解是   ．

为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文3a＋b，2b＋c，2c＋d，2d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，10，8．当接收方收到密文14，9，24，28时，则解密得到的明文四个数字之和为   ．

计算：(1) (2)

解方程组：(1)    (2)

因式分解：(1)x³-4x；  (2)(3a-b)(x-y)＋(a＋3b)(y-x)．

如图，EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD的过程填写完整．
∵EF∥AD，
∴∠2=   （   ）
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3(   )
∴AB∥   （   ）
∴∠BAC＋   =180°(   )
∵∠BAC=80°，
∴∠AGD=   ．

解不等式组

(1)解不等式：5(x-2)＜6(x-1)＋7；(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x-ax=3的解，求a的值．

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．
求证：AE∥CF．

我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N＞0，则M＞N．若M-N=0，则M=N．若M-N＜0，则M＜N．请你用“作差法”解决以下问题：
(1)如图，试比较图①、图②两个矩形的周长C₁、C₂的大小(b＞c)；

(2)如图③，把边长为a＋b(a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和S₁与两个矩形面积之和S₂的大小．

如图1，在△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于A₁．
(1)当∠A为70°时，∠A₁＝   °；
(2)如图2，∠A₁BC的角平分线与∠A₁CD的角平分线交于A₂，∠A₂BC与A₂CD的平分线交于A₃，如此继续下去可得A₄，请写出∠A与∠A₄的数量关系   ；
(3)如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，试求∠Q与∠A₁的数量关系．

第一中学组织七年级部分学生和老师到苏州乐园开展社会实践活动，租用的客车有50座和30座两种可供选择．学校根据参加活动的师生人数计算可知：若只租用30座客车x辆，还差5人才能坐满；(1)则该校参加此次活动的师生人数为   （用含x的代数式表示）；
(2)若只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆，求参加此次活动的师生至少有多少人？
(3)已知租用一辆30座客车往返费用为400元，租用一辆50座客车往返费用为600元，学校根据师生人数选择了费用最低的租车方案，总费用为2200元，试求参加此次活动的师生人数．