北京市丰台区高三下学期统一练习数学理卷

已知集合，，那么

A．或

B．

C．或

D．

的展开式中常数项是

已知平面向量，的夹角为60°，，，则

A．2

B．

C．

D．

设等差数列的公差≠0，．若是与的等比中项，则

设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：
① 若，，则；
② 若//，，则m //；
③ 若，，，则；
④ 若，，，则．
其中正确命题的序号是

已知函数 若f(2-x²)>f(x)，则实数x的取值范围是

A．

B．

C．

D．

从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点，则点M取自阴影部分的概率为

A．

B．

C．

D．

对于定义域和值域均为[0，1]的函数f(x)，定义，，…，，n=1，2，3，…．满足的点x∈[0，1]称为f的阶周期点．设 则f的阶周期点的个数是

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cosα=

双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，离心率为3，则该双曲线的标准方程为 ，渐近线方程为 ．

已知圆M：x²+y²-2x-4y+1=0，则圆心M到直线（t为参数）的距离为 ．

如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP·NP= ．

对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下：

花期（天）	11～13	14～16	17～19	20～22
个数	20	40	30	10

则这种卉的平均花期为___天．

将全体正奇数排成一个三角形数阵：
1
3   5
7   9   11
13  15  17  19
……
按照以上排列的规律，第n行（n ≥3）从左向右的第3个数为  ．

（本小题共13分）
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b²+c²-a²=bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设函数，当取最大值时，判断△ABC的形状．

（本小题共14分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．

（Ⅰ）若点M是棱PC的中点，求证：PA // 平面BMQ；
（Ⅱ）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅲ）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值．

（本小题共13分）
某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖．
（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；
（Ⅱ）设摸球次数为，求的分布列和数学期望．

（本小题共13分）
已知函数，为函数的导函数．
（Ⅰ）设函数f(x)的图象与x轴交点为A，曲线y=f(x)在A点处的切线方程是，求的值；
（Ⅱ）若函数，求函数的单调区间．

（本小题共14分）  
已知点，，动点P满足，记动点P的轨迹为W．
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）直线与曲线W交于不同的两点C，D，若存在点，使得成立，求实数m的取值范围．

（本小题共13分）
已知，或1，，对于，表示U和V中相对应的元素不同的个数．
（Ⅰ）令，存在m个，使得，写出m的值；
（Ⅱ）令，若，求证：；
（Ⅲ）令，若，求所有之和．