广东省汕头市龙湖区初三第一学期期末数学卷
(14分)
△ABC是边长为4的等边三角形,在射线AB和BC上分别有动点P、Q,且AP=CQ,连结PQ交直线AC于点D,作PE⊥AC,垂足为E.
(1)如图,当点P在边AB(与点A、B不重合)上,问:
①线段PD与线段DQ之间有怎样的大小关系?试证明你的结论.
②随着点P、Q的移动,线段DE的长能否确定?若能,求出DE
的长,若不能,简要说明理由;
(2)当点P在射线AB上,若设AP=x,CD=y,求:
①y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
②当x为何值时,△PCQ的面积与△ABC的面积相等.
如图,已知,求作一点,使到的两边的距离相等,且.下列确定点的方法正确的是( )
、为、两角平分线的交点;
、为的角平分线与的垂直平分线的交点;
、为、两边上的高的交点;
、为、两边的垂直平分线的交点;
已知:如图,点 是正方形 的对角线 上的一个动点( 、 除外),作 于点 ,作 于点 ,设正方形 的边长为 ,矩形 的周长为 ,在下列图象中,大致表示 与 之间的函数关系的是( )
如图,过边长为的等边的边上一点,作于,为延长线上一点,当时,连交边于,则的长为( )
、 、 、 、不能确定
将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,
你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是________________
如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线交AC于D,交AB于E,CD=2,则AC=
如图EB分别交AC、FC于M、D,AB、 FC交于N,
∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF
给出下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF; ③△ACN≌△ABM;④CD=DN。
其中正确的结论有 (填序号)
一次函数分别交x轴、y轴于A、B两点,在x轴上取一点,使△ABC为等腰三角形,则这样的的点C最多有 个
如图,AB∥CD
(1)用直尺和圆规作的平分线CP,CP交AB于点E(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)中作出的线段CE上取一点F,连结AF。要使△ACF≌△AEF,还需要添加一个什么条件?请你写出这个条件(只要给出一种情况即可;图中不再增加字母和线段;不要求证明)
如图,已知:点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AC=DF.
能否由上面的已知条件证明AB∥ED?如果能,请给出证明;如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使AB∥ED成立,并给出证明.
供选择的三个条件(请从其中选择一个):
① ∠A=∠D;
② BC=EF;
③ AB=ED.
平面直角坐标系内一点P(2,-3)关于原点对称点的坐标是( )
A.(3,-2) | B.(2,3) | C.(-2,3) | D.(2,-3) |
已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm,两圆的圆心距O1O2=5cm,则⊙O1和⊙O2的位置关系为( )
A.相离 | B.外切 | C.相交 | D.内切 |
关于的方程的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 | B.有两个相等的实数根 | C.没有实数根 | D.不能确定 |
如图,在⊙O中,弦AB、CD相交于点P,∠A=40°,∠APD=75°,则∠B=
A.15° B.35° C.40° D.75°
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,分别以AC、BC为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为___________.(用含的代数式表示)
(1)探究下表中的奥秘,并完成填空:
一元二次方程 |
根 |
二次三项式 |
________________ |
||
_________________ |
(2)仿照上表把二次三项式(其中)进行分解?
在一张桌子的桌面长为6m,宽为4m,台布面积是桌面面积的2倍,如果将台布铺在桌子上,各边垂下的长度相同,求这块台布的长和宽?
如图,已知抛物线与轴的两个交点为A、B,与轴交于点C
(1)求A、B、C三点的坐标?
(2)用配方法求该二次函数的对称轴和顶点坐标?
(3)若坐标平面内的点M,使得以点M和三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形,求点M的坐标?(直接写出M的坐标,不用说明)