河南省信阳高中高二上12月月考文科数学试卷

已知x∈R，则“x²﹣3x＜0”是“（x﹣1）（x﹣2）≤0成立”的（ ）

公比为2的等比数列{a_n}的各项都是正数，且a₃a₁₁=16，则a₅=（ ）

若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值是（ ）

A．4

B．

C．1

D．2

给出如下四个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若a＞b，则2^a＞2^b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b﹣1”；
③“∀x∈R，x²+1≥1”的否定是“∃x∈R，x²+1≤1；
④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．
其中不正确的命题的个数是（ ）

数列{a_n}为等差数列，a₁，a₂，a₃为等比数列，a₅=1，则a₁₀=（ ）

已知点P是以F₁，F₂为焦点的双曲线=1（a＞0，b＞0）上一点，=0，tan∠PF₁F₂=，则双曲线的离心率为（ ）

A．

B．2

C．

D．

在△ABC中，若A=60°，BC=4，AC=4，则角B的大小为（ ）

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（ ）
A．          B．         C．        D．

已知直线y=﹣x+1与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A、B两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段AB的长是（ ）
A．        B．       C．       D．2

若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．+

D．+2

设抛物线y²=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（ ）

A．[﹣，]	B．[﹣2，2]
C．[﹣1，1]	D．[﹣4，4]

数列{a_n}的通项公式是a_n=，若前n项和为10，则项数n为（ ）

抛物线的焦点坐标是       ．

已知f（x）=x²+2xf′（1），则f′（0）=       ．

已知点P（1，0）到双曲线C：（a＞0，b＞0）的一条渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为       ．

△ABC中，若面积，则角C=       ．

已知函数f（x）=x²+xlnx．
（1）求f′（x）；
（2）求函数f（x）图象上的点P（1，1）处的切线方程．

已知命题p：“存在”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”
（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；
（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．

设函数f（x）=ax²+（b﹣2）x+3（a≠0）
（1）若不等式f（x）＞0的解集（﹣1，3）．求a，b的值；
（2）若f（1）=2，a＞0，b＞0求+的最小值．

已知数列{a_n}的各项均为正数，S_n是数列{a_n}的前n项和，且4S_n=a_n²+2a_n﹣3．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知b_n=2ⁿ，求T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n的值．

已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2（a²+b²﹣c²）=3ab；
（1）求；
（2）若c=2，求△ABC面积的最大值．

已知椭圆的左焦点F为圆x²+y²+2x=0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为．
（Ⅰ）+y²=1；
（Ⅱ）已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A、B，点M（），证明：为定值．