江苏省宜兴市张泽中小学校九年级上学期第一次月考数学试卷

下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（   ）

A．ax2＋bx＋c＝0	B．x2－2＝（x＋3）2
C．x2＋－5＝0	D．x2－1＝0

一元二次方程x²＋px－2＝0的一个根为2，则p的值为（ ）

下列说法中，不正确的是（   ）

用配方法解一元二次方程x²＋4x－5＝0时，此方程可变形为 （ ）

一元二次方程x²－2x－1＝0的解是（ ）

A．x1＝x2＝1

B．x1＝1＋，x2＝－1－

C．x1＝1＋，x2＝1－

D．x1＝－1＋，x2＝－1－

下列关于x的方程有实数根的是 （ ）

⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d是方程x²-6x+8=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是 （     ）

若关于x的一元二次方程（k－1）x²＋2x－2＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）

A．k＞

B．k≥

C．k＞且k≠1

D．k≥且k≠1

如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2︰1，如
果要使彩条所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度（ ）

已知，⊙O的半径为1，点P与O的距离为d，且方程x²―2x+d=0无实数根，则点P 在⊙O  （    ）

若关于x的一元二次方程（a＋1）x²－ax＋a²－1＝0有一个根为0，则a＝______．

把方程3x²＝5x＋2化为一元二次方程的一般形式是________________．

已知一元二次方程x²－4x＋c＝0有两个相等的实数根，则实数c＝________．

设一元二次方程x²－5x＋2＝0的两个实数根分别为x₁和x₂，则x₁＋x₂＝________．

若是方程的一个实数根，则代数式的值是________．

已知⊙O的半径为5，⊙O的圆心为坐标原点，点A的坐标为（3，4），则点A与⊙O的位置关
系是 _______________．

等腰△ABC的一边BC的长为6，另外两边AB，AC的长分别是方程x²－8x＋m＝0的两个根，则
m的值为________．

矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点中至少有一点在⊙B内，
且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是________．

（每小题5分，共25分）解下列方程：
（1）（x－1）²＝4        
（2）2x²－4x＋1＝0（用配方法）    
（3）x²－3x＝1
（4）3x（x－2）＝2（x－2）                   
（5）（x－1）²－4x²＝0

（本题5分）当x为何值时，代数式x²－2x－3与代数式3x＋1的值互为相反数？

（本题5分）已知关于x的方程x²＋x＋n＝0的两个实数根为－2和m．求m，n的值．

（本题7分）已知关于x的一元二次方程x²－2x＋m＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，化简︰|m－3|＋．

（本题7分）用一根铁丝围成了一个直角三角形，已知它的两条直角边相差10cm，面积为600cm²．
（1）求它的两条直角边的长；（2）求铁丝的长度．

（本题8分）已知a是一元二次方程x²－4x＋1＝0的两个实数根中较小的根．
（1）求a²－4a＋2015的值；
（2）化简并求值︰

（本题8分）如图，要建一个总面积为45m²的长方形养鸡场（分为相同的两片区域），养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙，另几条边用总长为22m的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽1m的门．求这个养鸡场的长AD与宽AB．

（本题9分） 某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？

（本题10分）九（1）班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大．
小组讨论后，同学们做了以下三种试验：

请根据以上图案回答下列问题：
（1）在图案1中，如果铝合金材料总长度（图中所有黑线的长度和）为6m，当AB为1m，长方形框架ABCD的面积是        m²；
（2）在图案2中，如果铝合金材料总长度为6m，设AB为xm，长方形框架ABCD的面积为S=       （用含x的代数式表示）；当AB=       m时，长方形框架ABCD的面积S最大；在图案3中，如果铝合金材料总长度为am，设AB为xm，当AB=        m时，长方形框架ABCD的面积S最大．
（3）经过这三种情形的试验，他们发现对于图案4这样的情形也存在着一定的规律．探索：如图案4如果铝合金材料总长度为am，共有n条竖档时，那么当竖档AB多少时，长方形框架ABCD的面积最大．（写出求解过程）