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2015年初中毕业升学考试(甘肃天水卷)数学

若a与1互为相反数,则|a+1|等于( )

A.﹣1 B. C.1 D.2
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如图是某几何体的三视图,该几何体是( )

A.圆柱 B.圆锥 C.正三棱柱 D.正三棱锥
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某种细胞的直径是0.000067厘米,将0.000067用科学记数法表示为( )

A.6.7×10﹣5 B.6.7×10﹣6 C.0.67×10﹣5 D.6.7×10﹣6
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在天水市汉字听写大赛中,10名学生得分情况如表

人数
3
4
2
1
分数
80
85
90
95

 
那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是( )
A.85和82.5      B.85.5和85      C.85和85      D.85.5和80

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二次函数y=ax2+bx﹣1(a≠0)的图象经过点(1,1),则a+b+1的值是( )

A.﹣3 B.﹣1 C.2 D.3
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一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形,则该圆柱的底面圆半径是( )

A. B. C. D.
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如图,将矩形纸带ABCD,沿EF折叠后,C、D两点分别落在C′、D′的位置,经测量得∠EFB=65°,则∠AED′的度数是( )

A.65°       B.55°       C.50°         D.25°

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如图,在四边形 A B C D 中, B A D = A D C = 90 ° A B = A D = 2 2 C D = 2 ,点 P 在四边形 A B C D 的边上.若点 P B D 的距离为 3 2 ,则点 P 的个数为( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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如图,AB为半圆所在⊙O的直径,弦CD为定长且小于⊙O的半径(C点与A点不重合),CF⊥CD交AB于点F,DE⊥CD交AB于点E,G为半圆弧上的中点.当点C在上运动时,设的长为x,CF+DE=y.则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )

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定义运算:a⊗b=a(1﹣b).下面给出了关于这种运算的几种结论:
①2⊗(﹣2)=6,
②a⊗b=b⊗a,
③若a+b=0,则(a⊗a)+(b⊗b)=2ab,
④若a⊗b=0,则a=0或b=1,
其中结论正确的序号是( )

A.①④ B.①③ C.②③④ D.①②④
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相切两圆的半径分别是5和3,则该两圆的圆心距是     

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不等式组的所有整数解是     

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如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O在格点上,则∠AED的正切值为     

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一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是     

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如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,测得AB=2米,BP=3米,PD=12米,那么该古城墙的高度CD是     米.

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如图,△ABC是正三角形,曲线CDEF叫做正三角形的渐开线,其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C,如果AB=1,那么曲线CDEF的长是     

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下列函数(其中n为常数,且n>1)
①y=(x>0);②y=(n﹣1)x;③y=(x>0);④y=(1﹣n)x+1;⑤y=﹣x2+2nx(x<0)中,y的值随x的值增大而增大的函数有     个.

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正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3,按如图放置,其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上,点B1、B2、B3在直线y=﹣x+2上,则点A3的坐标为     

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计算:
(1)(π﹣3)0+﹣2cos45°﹣
(2)若x+=3,求的值.

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2015年4月25日14时11分,尼泊尔发生8.1级地震,震源深度20千米.中国救援队火速赶往灾区救援,探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象.在废墟一侧某面上选两探测点A、B,AB相距2米,探测线与该面的夹角分别是30°和45°(如图).试确定生命所在点C与探测面的距离.(参考数据≈1.41,≈1.73)

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如图,在平面直角坐标系内,O为原点,点A的坐标为(﹣3,0),经过A、O两点作半径为的⊙C,交y轴的负半轴于点B.

(1)求B点的坐标;
(2)过B点作⊙C的切线交x轴于点D,求直线BD的解析式.

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钓鱼岛是我国固有领土.某校七年级(15)班举行“爱国教育”为主题班会时,就有关钓鱼岛新闻的获取途径,对本班50名学生进行调查(要求每位同学,只选自己最认可的一项),并绘制如图所示的扇形统计图.

(1)该班学生选择“报刊”的有     人.在扇形统计图中,“其它”所在扇形区域的圆心角是     度.(直接填结果)
(2)如果该校七年级有1500名学生,利用样本估计选择“网站”的七年级学生约有     人.(直接填结果)
(3)如果七年级(15)班班委会就这5种获取途径中任选两种对全校学生进行调查,求恰好选用“网站”和“课堂”的概率.(用树状图或列表法分析解答)

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天水“伏羲文化节”商品交易会上,某商人将每件进价为8元的纪念品,按每件9元出售,每天可售出20件.他想采用提高售价的办法来增加利润,经实验,发现这种纪念品每件提价1元,每天的销售量会减少4件.
(1)写出每天所得的利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式.
(2)每件售价定为多少元,才能使一天所得的利润最大?最大利润是多少元?

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如图,点A(m,6)、B(n,1)在反比例函数图象上,AD⊥x轴于点D,BC⊥x轴于点C,DC=5.

(1)求m、n的值并写出该反比例函数的解析式.
(2)点E在线段CD上,SABE=10,求点E的坐标.

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如图,AB是⊙O的直径,BC切⊙O于点B,OC平行于弦AD,过点D作DE⊥AB于点E,连结AC,与DE交于点P.求证:

(1)PE=PD;
(2)AC•PD=AP•BC.

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在平面直角坐标系中,已知y=﹣x2+bx+c(b、c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,﹣1),点C的坐标为(4,3),直角顶点B在第四象限.
(1)如图,若抛物线经过A、B两点,求抛物线的解析式.

(2)平移(1)中的抛物线,使顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离为时,试证明:平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点.
(3)在(2)的情况下,若沿AC方向任意滑动时,设抛物线与直线AC的另一交点为Q,取BC的中点N,试探究NP+BQ是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,请说明理由.

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