河北省石家庄市高三下学期二模考试理科数学试卷
在平面直角坐标系中,角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点
,则
( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
已知F是抛物线的焦点,直线
与该抛物线交于第一象限内的点
,若
,则
的值是 ( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
在平面直角坐标系中有一点列对
,点
在函数
的图象上,又点
构成等腰三角形,且
若对,以
为边长能构成一个三角形,则
的取值范围是
(本小题满分12分)4月23人是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动,为了解本校学生课外阅读情况,学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查,下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:分钟)的频率分布直方图,若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”,低于60分钟的学生称为“非读书谜”
(1)根据已知条件完成下面的列联表,并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关?
(2)将频率视为概率,现在从该校大量学生中,用随机抽样的方法每次抽取1人,共抽取3次,记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X)
(本小题满分12分)已知平面
.
(1)求证:平面
;
(2)M为线段CP上的点,当时,求二面角
的余弦值.
(本小题满分12分)已知椭圆经过点
,离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)不垂直与坐标轴的直线与椭圆
交于
两点,线段
的垂直平分线交y轴于点
,若
,求直线
的方程.
(本小题满分12分)已知函数是自然对数的底数,
.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若为整数,
,且当
时,
恒成立,其中
为
的导函数,求
的最大值.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图:的直径
的延长线于弦CD的延长线相交于点P,E为
上一点,
交
于点F.
(1)求证:四点共圆;
(2)求证:.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线
的参数方程
为参数),以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为:
.
(1)直线的参数方程化为极坐标方程;
(2)求直线的曲线
交点的极坐标(
)